Question

Решите уравнение √(x^2-4x+4)+√(x^2)=8

Answer 1

$\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x^2}=8$

ОДЗ: 
$\left[\begin{array}{ccc}(x-2)^2\geq0\\x^2\geq0\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x-2\geq0\\x\geq\sqrt{0}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\geq2\\x\geq0\end{array}\right$

$\sqrt{(x-2)^2}+x=8\\x-2+x=8\\2x=10\\x=5$
Корень уравнения удовлетворяет ОДЗ, потому является решением. 

Answer 2

$\sqrt{x^2-4x+4}$+$\sqrt{x^2}$=8
перепишем данное уравнение сначала в виде
$\sqrt{(x-2)^2}$+$\sqrt{x^2}$=8
затем в виде
|x-2|+|x|=8
Раскроем модули(четыре варианта)
1) x-2+x=8 ⇒ 2x=10 ⇒ x=5
2) x-2-x=8 (нет решения)
3) 2-x+x=8 (нет решения)
4) 2-x-x=8   ⇒ -2x=6 ⇒ x= - 3
получаем два решения (можно выполнить проверку)
ответ: - 3; 5