Если мы соединим середины не противоположных, а соседних сторон, то получим РОМБ. Ну в самом деле, противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, на которые каждая диагональ делит исходный четырехугольник. Поэтому они равны и параллельны, и равны между собой, раз диагонали равны. Легко увидеть и то, что площадь этого ромба равна половине площади исходного четырехугольника
(если это не понятно, рассмотрите треугольники, отрезанные сторонами ромба от исходного четырехугольника. Каждый из них составляет 1/4 от площади треугольника, образованного диагональю и 2 сторонами, середины которых соединяет сторона ромба. Суммы площадей таких треугольников у противоположных вершин составляют 1/4 от площади ВСЕГО исходника, а пар вершин у нас 2 :)) то есть стороны ромба отсекают 1/2 площади исходника, ну, значит на сам ромб приходится тоже половина).
А отрезки 10 и 18 - диагонали ромба. То есть они взаимно перпендикулярны, площадь ромба равна 10*18/2, а площадь исходного четырехугольника равна 10*18 = 180.
Определите косинус угла между треугольником A B1C и плоскостью основания куба ABCDA1B1C1D1 со стороной 1.
Объяснение:
Нужно найти двугранный угол В₁АСВ.
В кубе все грани квадраты. Диагональ квадрата равна √(1²+1²)=√2 , половина диагонали 0,5√2. Пусть О-точка пересечения диагоналей основания.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны , значит ОВ⊥АС. Тк. проекция ОВ⊥АС ,прямой лежащей в плоскости , то и наклонная В₁О⊥АС. Поэтому ∠В₁ОВ-линейный угол двугранного В₁АСВ.
ΔВВ₁О- прямоугольный , tg∠В₁ОВ=
, tg∠В₁ОВ= 
=√2.
1+tg²∠В₁ОВ=
, 1+√2²=
,cos∠B₁OB=
, cos∠B₁OB=