Пусть m и n - диагонали ромба. Тогда площадь ромба S=½m·n По формуле, связывающей сторону а ромба с его диагоналями m и n, получим: m²+n²=2(a²+a²) m²+n²=4a² ⇒ m²+n²=4·13² Рассмотрим выражение (m+n)² = 34² (по условию) 34²=(m+n)² 34²=m²+2mn+n² 34²=(m²+n²)+2mn 34² = 4·13² +4(½m·n) Отсюда 4S=34²-4·13² 4S=17²·4-13²·4 4S=4(17-13)(17+13) S=4·30=120 (см²) ответ: 120 см²
1:12=1/12 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й трубой 1:15=1/15 бас/час скорость наполнения бассейна 2-й трубой 1:18=1/18 бас/час скорость наполнения бассейна 3-й трубой 1:20=1/20 бас/час скорость наполнения бассейна 4-й трубой 1/12+1/15=5/60+4/60=9/60 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й и 2-й трубой одновременно 1:9/60=60/9=6 6/9=6 2/3 часа понадобится 1-й и 2-й трубе чтобы наполнить басейн 9/60+1/20=9/60+3/60=12/60=1/4 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й, 2-й и 4-й трубой одновременно 1:1/4=4 часа понадобится 1-й, 2-й и 4-й трубе чтобы наполнить басейн 1/4+1/18=9/36+2/36=11/36 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й, 2-й, 3-й и 4-й трубой одновременно 1:11/36=36/11=3 3/11 часа понадобится для наполнения бассейна всеми трубами
1:12=1/12 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й трубой 1:15=1/15 бас/час скорость наполнения бассейна 2-й трубой 1:18=1/18 бас/час скорость наполнения бассейна 3-й трубой 1:20=1/20 бас/час скорость наполнения бассейна 4-й трубой 1/12+1/15=5/60+4/60=9/60 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й и 2-й трубой одновременно 1:9/60=60/9=6 6/9=6 2/3 часа понадобится 1-й и 2-й трубе чтобы наполнить басейн 9/60+1/20=9/60+3/60=12/60=1/4 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й, 2-й и 4-й трубой одновременно 1:1/4=4 часа понадобится 1-й, 2-й и 4-й трубе чтобы наполнить басейн 1/4+1/18=9/36+2/36=11/36 бас/час скорость наполнения бассейна 1-й, 2-й, 3-й и 4-й трубой одновременно 1:11/36=36/11=3 3/11 часа понадобится для наполнения бассейна всеми трубами
Тогда площадь ромба S=½m·n
По формуле, связывающей сторону а ромба с его диагоналями m и n, получим:
m²+n²=2(a²+a²)
m²+n²=4a² ⇒ m²+n²=4·13²
Рассмотрим выражение (m+n)² = 34² (по условию)
34²=(m+n)²
34²=m²+2mn+n²
34²=(m²+n²)+2mn
34² = 4·13² +4(½m·n)
Отсюда 4S=34²-4·13²
4S=17²·4-13²·4
4S=4(17-13)(17+13)
S=4·30=120 (см²)
ответ: 120 см²