Question

Насос технической автомашины перевозящей цементный раствор наполняет ванну раствором на 1 мин быстрее,чем др насос выкачивает раствор из наполненной ванны.за какое время наполняет ванну первый насос,если при одновременной работе 2 насосов ванна наполняется раствором за 6 минут

Answer 1

Решение
Пусть х - объем ванны
v₁ - скорость 1 насоса
v₂ - скорость 2 насоса
t - время наполнения ванны первым насосом со скоростью v₁
(t+1)  -время опустошения ванны насосом номер 2 со скоростью v₂
х = t*v₁     ;      v₁ = х/t
х = (t+1)*v₂   ;  v₂ = х/(t+1)
(v₁ - v₂)*6 = х ;  6v₁ - 6v₂ = х
6х/t - 6х/(t+1) = х поскольку х≠0 (объем ванны),
то делим уравнение на х
6/t - 6/(t+1) = 1
t² + t - 6 = 0  из двух корней уравнения нас интересует только один:
t₁ = - 3 (время не может быть отрицательным)
t₂ = 2
t = 2  мин
ответ: за 2 мин первый насос может наполнит ванну раствором,
если будет работать один. 

Answer 2

Пусть первый насос наполняет ванну за х минут, тогда производительность первого насоса - 1/х (наполняет 1/х часть ванны за 1 минуту). производительность второго насоса - 1/(х+1) (выкачивает 1/(х+1) часть ванны за 1 минуту). при совместной работе двух насосов наполняется: 1/х - 1/(х+1)=(х+1-х)/х(х+1)=1/(х^2+х) часть ванны за одну минуту. за 6 минут наполняется вся ванна Составим уравнение: 6/(х^2+х)=1 х^2+х-6=0 D=1-4*(-6)=1+24=25 х=(-1+5)/2=4/2=2 х=(-1-5)/2=-6/2=-3 не подходит по смыслу задачи ответ: 2