Два путешественника садятся на поезда, идущие в противоположных направлениях по одному и тому же замкнутому маршруту и отправляющиеся в одно и то же время. поезда отходят от станции отправления каждые 15 минут в обоих направлениях. поезд, идущий на восток, возвращается через 3 часа, поезд, идущий на запад, - через 2. сколько поездов встретит каждый из путешественников в пути (поезда, которые отбывают со станции отправления и прибывают на нее одновременно с поездом, которым следует путешественник, встречными не считаются)?

👇

Ответ:

LizaIlina1

19.05.2021

С момента отправления до возвращения у одних поездов проходит 180 минут, у других - 120. Наименьшее общее кратное 180 и 120 равно 360 .

Разделим маршрут на 360 частей. Тогда поезда, идущие в одном направлении, будут следовать со скоростью 2 условные единицы в минуту, а интервал между ними будет составлять 30 условных единиц. Поезда, идущие в другом направлении, будут следовать со скоростью 3 условные единицы в минуту, а интервал между ними будет равен 45 условным единицам. В момент отправления восточного поезда расстояние между ним и первым встречным поездом составляет 45 условных единиц. Восточный поезд проходит 2/5 этого расстояния, встречный - остальные 3/5, после чего они встречаются в 18 условных единицах от станции отправления. Все последующие поезда восточный поезд встречает на расстоянии так же 18 условных единиц от места предыдущей встречи. В момент отправления западного поезда первый встречный поезд находится от него на расстоянии 30 условных единиц. Западный поезд проходит 3/5 этого расстояния, встречный - остальные 2/5, после чего они встречаются на расстоянии 18 условных единиц от станции отправления. Каждая последующая встреча западного поезда с восточными происходит на расстоянии 18 условных единиц от места предыдущей встречи.

Расставим вдоль всего маршрута 19 столбов, весь маршрут разделился на 20 частей по 18 условных единиц. Тогда поезда будут встречаться у каждого столба. Каждый 1 путешественник, вернувшись на станцию отправления, проедет мимо 19 столбов и встретит 19 поездов. Каждый 2 путешественник, едущий на восток, будет считать поезда после того, как он проедет 2/5 всего пути, то есть доедет до 8 столба. Значит он успевает сосчитать 12 поездов. Его конкурент сосчитает 8. Встреча их поездов происходит в конце 2/5 от 3 часов, или 3/5 от 2 часов, то есть спустя 72 минуты после отправления.

4,5(45 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Tupa1otdihayu

19.05.2021

Даны координаты вершин пирамиды:
А(0; 1; -1), B(-2; 3; 5), C(1; -5; -9), D(-1 ;-6; 3).

1) Определяем уравнение плоскости BCD:
Уравнение плоскости:
A · x + B · y + C · z + D = 0 .
Для нахождения коэффициентов A, B, C и D нужно решить систему:
A · x1 + B · y1 + C · z1 + D = 0 ,
A · x2 + B · y2 + C · z2 + D = 0 ,
A · x3 + B · y3 + C · z3 + D = 0 .
Решим эту систему, которая в нашем случае запишется следующим образом:
A · (-2) + B · (3) + C · (5) + D = 0 ,
A · (1) + B · (-5) + C · (-9) + D = 0 ,
A · (-1) + B · (-6) + C · (3) + D = 0 .
Решение матричным

(x - (-2))-(8·(-2)-(-14)·(-9)) - (y - 3)(3·(-2)-(-14)·1) + (z - 5)(3·(-9)-(-8)·1) = 0

(-110)(x - (-2)) + (-8)(y - 3) + (-19)(z - 5) = 0

- 110x - 8y - 19z - 101 = 0.

Если умножим на -1, то получим уравнение плоскости:

110 · x + 8 · y + 19 · z + 101 = 0 .
Координаты точки А: (0; 1; -1).
Если прямая перпендикулярна плоскости 110x + 8y + 19z + 101 = 0, значит она параллельна нормальному вектору этой плоскости n⃗ ={110; 8; 19}. Итак надo составит уравнение прямой с направляющим вектором n⃗ , проходящей через точку А (0; 1; -1).
$\frac{x-0}{110} = \frac{y-1}{8}= \frac{z+1}{19} .$

2) Расстояние от точки А до плоскости BCD.
Для вычисления расстояния от точки А(0, 1, -1) до плоскости
110x + 8y + 19z + 101 = 0 используем формулу:

d = |A·Аx + B·Ау + C·Аz + D|/√(A² + B² + C²).
Подставим в формулу данныеd = |110·0 + 8·1 + 19·(-1) + 101|/√(110² + 8² + 19²) =
= |0 + 8 - 19+ + 101| / √(12100 + 64 + 361) =
= 90/√12525 = 6√501/167 ≈ 0,80418069.

3) Угол между прямой АС и плоскостью BCD.
Уравнение АС: (x-0)/1 = (y-1)/(-6) = (z+1)/(-8).

Направляющий вектор прямой имеет вид:s = 1; -6; -8

Вектор нормали плоскости имеет вид:q = 110; 8; 19

Угол между прямой и плоскостью:
sin φ = | A · l + B · m + C · n | /(√A² + B² + C² · √l² + m² + n²) =
= | 110 · 1 + 8 · (-6) + 19 · (-8) | /(√110² + 8² + 19² · √1² + (-6)² + (-8)²) =
= | 110 - 48 - 152 | /(√(12100 + 64 + 361)·√(1 + 36 + 64)) =
= 90 /(√12525·√101) = 90/√1265025 = 6√50601/16867 ≈ 0,0800189697.
Этому синусу соответствует угол 0,0801046 радиан или 4,5896561°.

4,5(66 оценок)

Ответ:

kudesnik72rusoz03b4

19.05.2021

В 3-мерных построениях малейшие ошибки искажают всю картину.
В тексте одно (ответ 3,1623), на бумаге - другое. (ответ4,899).
На бумаге, видимо, правильно.
Как бы вы ни решали, наука одна и та же, и элементы вычисления те же.
Но векторное исчисление может не использовать абсолютные координаты, и всё решается в относительных соотношениях, а если размеры объектов небольшие, мы не будем оперировать большими числами, которые могли бы возникнуть если центр координат сильно удален от объекта при расчете в абсолютных координатах.
Векторные вычисления по сути есть вычисления матричные. Векторное произведение векторов дает вектор, перпендикулярных обоим заданным векторам. Это позволяет чисто формально выполнить умножение, не задумываясь об их относительном расположении.
Я бы рекомендовала вначале хорошо усвоить все операции с матрицами 3х3 и 4х4, чтобы иметь надежный инструмент для вычислений, и запрограммировать это в программе Excel.
Потом разобраться какими (несколькими) видами уравнений можно задавать векторы, прямые и плоскости, и как это задается в матричном виде. Как можно векторными и матричными операциями решать задачи о перпендикулярах и пересечениях прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей.
По сути плоскость задается обычными тремя точками или тремя точками на осях или двумя параллельными прямыми или векторами или пересекающимися прямыми. Все это можно сделать как на языке обычных систем уравнений, так и на языке матриц.
Рекомендую найти в интернете старинные учебники Мусхелишвили, где всё систематически и подробно излагается.
Сейчас, когда есть компьютеры, нет проблем за несколько секунд выполнить любую операцию, но интереснее всего поразмышлять над её смыслом, над тем, насколько это математически просто и красиво и в геометрическом и в матричном виде.

4,5(61 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

03.02.2020

Как использовать вафельницу: подробный гид по приготовлению вафель...

Компьютеры-и-электроника

15.02.2021

Как избавиться от Mystart.Incredibar.Com: советы от экспертов...

Компьютеры-и-электроника

05.09.2020

Как использовать контроллер Xbox 360 вместе с Windows...

Здоровье