Question

Вурне содержится к черных и н белых шаров. случайным образом вынимают м шаров. найти вероятность того, что среди них имеются: а) р белых шаров; б) меньше, чем р белых шаров; в) хотя бы один белый шар. k=4 н=7 м=4 р=2

Answer 1

4 чёрных+7 белых шаров = 11 шаров всего/
а)  Вынимают 4 шара, из них должно быть 2 белых и
 соответственно 2 чёрных: 

$P=\frac{C_7^2\cdot C_4^2}{C_{11}^4}=\frac{\frac{7\cdot 6}{2!}\cdot \frac{4\cdot 3}{2!}}{\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4!}}=\frac{7\cdot 6\cdot 4\cdot 3\; \cdot \; 1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}{2\cdot 2\; \cdot \; 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}\approx 0,382$

б)  Вынимают 4 шара, из них должно быть белых шаров меньше 2, то есть либо 1 белый и 3 чёрных, либо 0 белых  и 4 чёрных шара:

$P=\frac{C_7^1\cdot C_4^3}{C_{11}^4}+\frac{C_4^4}{C_{11}^4}=\frac{7\cdot \; \frac{4\cdot 3\cdot 2}{3!}}{\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4!}}+\frac{1}{\frac{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{4!}}=\frac{7\cdot 4\cdot 4!+4!}{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}=\frac{696}{7920}\approx 0,0879$

в)  Вынимают 4 шара, должен быть хотя бы один белый шар. Это событие противоположно событию , если вынут все 4 чёрных шара.

$P=1-\frac{C^4_4}{C_{11}^4}=1-\frac{1\cdot 4!}{11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}\approx 1-0,003=0,997$