36 книг всего на трёх полках
Пошаговое объяснение:
Пусть х книг на нижней полке. Тогда:
2х на средней и верхней полке вместе,
15 книг на верхней полке,
2х-15 книг на средней полке
По условию, на средней – в 3 раза меньше, чем на остальных двух.
Составим уравнение:
3(2х-15) = х+15
6х - 45 = х + 15
6х - х = 15 + 45
5х = 60
х = 60/5
х = 12 книг на нижней полке
2*12 - 15 = 24 - 15 = 9 книг на средней полке
15 книг на верхней полке
15 + 9 + 12 = 36 книг всего на трёх полках
Проверим:
(15+9) : 12 = 24 : 12 = 2 - на нижней полке книг в 2 раза меньше, чем на остальных двух,
(12+15) : 9 = 27 : 9 = 3 - на средней полке в 3 раза меньше, чем на остальных двух
ответ: 1) φ = 45° ; 2) | a + 2b | = 2√10 .
Пошаговое объяснение:
1 ) Сума векторів а + с = ( 2 + 4 ; 3 - 3 ) = ( 6 ; 0 ) ; | a + c | = √( 6² + 0²) = 6 ;
| b | = √( 7² + ( - 7)²) = √ 2* 49 = 7√2 ;
Скалярний добуток векторів ( а + с ) * b = 6*7 + 0*( - 7) = 42 .
cosφ = [ ( а + с ) * b ]/[ | a + c | * | b | = 42/( 6 * 7√2) = 1/√2 = √2/2 ;
cosφ = √2/2 ; φ = 45° .
2) Модуль суми | a + 2b | = √ ( a + 2b )² = √ ( a² + 4 a*b + 4b² ) = = √( |a|² +4|a|*|b |cos135°+4|b|² ) = √ [ (2√2)² - 4*2√2*4*cos45° +4 * 4²] =
= √ ( 8 - 32 + 64 ) = √40 = 2√10 ; модуль суми | a + 2b | = 2√10 .
ответ: получилось 8 пар.