Question

Найдите сумму корней уравнения 3√x²-5x+7-√x²-5x+6=3

Answer 1

$3\sqrt{ x^{2}-5x+7} -\sqrt{ x^{2}-5x+6}=3$

$odz: \left \{ {{x^{2}-5x+7 \geq 0} \atop {x^{2}-5x+6 \geq 0}} \right.$

x∈(-∞;2]∪[3;+∞)

Делаем замену переменной
$x^{2} -5x+6=t$

$3\sqrt{ t+1}-\sqrt{t}=3 3\sqrt{ t+1}=3+\sqrt{ t} 9(t+1)=9+6\sqrt{ t}+t 9t+9-9-t=6\sqrt{ t} 8t=6\sqrt{ t} 4t-3\sqrt{ t}=0 \sqrt{ t}*(4\sqrt{ t}-3)=0$

$\sqrt{ t}=0 t=0 \sqrt{ t}= \frac{3}{4}$

$t= \frac{9}{16}$

$t=0 x^{2} -5x+6=0 D=1 x_1=2;x_2=3$

$t= \frac{9}{16} x^{2} -5x+87/16=0 16 x^{2} -80x+87=0$

$x= \frac{10+-\sqrt{ 13}}{4}$

 $x_1+x_2+x_3+x_4=2+3+ \frac{10-\sqrt{ 13}}{4}+ \frac{10+\sqrt{ 13}}{4}=5+5=10$

ОТВЕТ: 10