Question

Диаметры каллисто, сатурна и марса относятся как 1/24 : 1 : 1/17 а) в каком отношении находятся длины их экваторов? б)во сколько раз диаметр марса больше диаметра каллисто (результат округлите до тысячных)? в) в каком отношении находятся площади их поверхностей?

Answer 1

А) Длины экваторов - это другими словами длина окружности с радиусом, равным половине данного диаметра.

$l=2 \pi R$ длина окружности
$l= \frac{1}{2}* 2 \pi d$
$l= \pi d$
$l_{c} = \pi d_{c}$ длина экватора Сатурна
$l_{k} = \pi d_{k}= \frac{1}{24} \pi d_{c}$ длина экватора Каллисто
$l_{m} = \pi d_{m}= \frac{1}{17} \pi d_{c}$ длина экватора Марса

Во всех трех формулах $\pi d_{c}$ одинаково, значит можно рассматривать только коэффициенты

$( \frac{1}{24} : 1 : \frac{1}{17} :2)$

В итоге отношения экваторов планет и диаметров планет получились похожи.

б)Во сколько раз больше... Это значит, что диаметр Марса нужно поделить на диаметр Каллисто

$\frac{1}{17} : \frac{1}{24} = \frac{24}{17} =1,41176471...=1,412$

в) $S=4 \pi r^{2}$ - площадь поверхности шара

$S_{c} = 4 \pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Сатурна
$S_{k} = 4 \pi r_{k} ^{2}=4* \frac{1}{ 24^{2} } \pi r_{c} ^{2}=\frac{4}{ 576 } \pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Каллисто
$S_{m} = 4 \pi r_{m} ^{2}=4* \frac{1}{ 17^{2} } \pi r_{c} ^{2}=\frac{4}{ 289 } \pi r_{c} ^{2}$ площадь поверхности Марса

Из данных Уравнений мы видим,что площади соотносятся как 
4/576  :  4  :  4/289. Поделим эти значения на 4 и получим
1/576  :  1  :  1/289.

ответ: а)$( \frac{1}{24})/(1)/( \frac{1}{17})$
            б)1,412
            в)1/576  :  1  :  1/289

Комментарий.
Если заметили, то отношения экваторов и радиусов получились похожими, т.е. их можно и не вычислять.
Длина окружности и радиус - величины в первой степени.

Отношения площадей - это отношения радиусов/диаметров в квадрате, т.к. площадь - величина второй степени (в квадрате)