Решить систему Решение Область допустимых значений системы уравнений x>0, y>0. Для наглядности решения заменим переменные log₂(x)=t log₂(y)=z Подставим в исходную систему уравнений Решаем систему уравнений по методу подстановки Из второго уравнения выразим переменную t и подставим в первое уравнение t =2+z (2+z)z=3 z²+2z-3=0 D=2²-4*(-3)=4+12=16 z₁ = (-2 - 4)/2 = -3 t₁ = 2 - 3 = -1 z₂ = (-2 + 4)/2 = 1 t₂ = 2 + 1 = 3 Делаем обратную замену и находим переменные х и у При z₁=-3 t₁=-1 x₁ = 2^t = 2^(-1) = 1/2 y₁ = 2^z = 2^(-3) = 1/8 При z₂=1 t₂=3 x₂ = 2^t = 2^(3) = 8 y₂ = 2^z = 2^(1) = 2 Получили две пары ответов х=8 у=2 Проверка и х=1/2=0,5 у=1/8=0,125 Проверка
1. По теореме Бернулли, p = 0,8; q = 1-p = 0,2 1) Вероятность, что 4 мотора работает, а 2 не работает. P(4) = C(4, 6)*p^4*q^2 = 6*5/2*(0,8)^4*(0,2)^2 = 0,24576 2) Вероятность, что работают все 6 моторов P(6) = C(6, 6)*p^6*q^0 = 1*(0,8)^6*1 = 0,262144 3) Вероятность, что работает не больше 2 моторов, то есть 0 или 1. P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,2)^6 = 0,000064 P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,8)^1*(0,2)^5 = 0,001536 Общая вероятность равна сумме этих двух P = P(0) + P(1) = 0,000064 + 0,001536 = 0,0016
4. По той же формуле Бернулли, p = 0,4; q = 1-p = 0,6. Вероятность, что событие А появится меньше 2 раз из 6, то есть 0 или 1. P(0) = C(0, 6)*p^0*q^6 = 1*1*(0,6)^6 = 0,046656 P(1) = C(1, 6)*p^1*q^5 = 6*(0,4)^1*(0,6)^5 = 0,186624 Общая вероятность, что А наступит МЕНЬШЕ 2 раз P = P(0) + P(1) = 0,046656 + 0,186624 = 0,23328 Вероятность того, что А наступит НЕ МЕНЬШЕ 2 раз, и значит, в результате наступит событие В. Q = 1 - P = 1 - 0,23328 = 0,76672
