Question

1)расстояние между пристанями а и в равно 75 км. из а в в по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт в, тотчас повернула обратно и возвратилась в а. к этому времени плот км. найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. 2)первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. сколько деталей в час делает второй рабочий? 3)при смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. в каком отношении были взяты первый и второй растворы? 4)по двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют товарный и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 40 км/ч и 100 км/ч. длина товарного поезда равна 750 метрам. найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он мимо товарного поезда, равно 1 минуте. 5)первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Answer 1

1)скорость лодки - х
плот плыл 11 часов (44/4)
лодка на час меньше 11-1=10 время лодки в пути
75/(х+4)+75/(х-4)=10 (время в пути лодки по течению и против течения, соответственно.
75(х+4+х-4)/(х^2 - 16)=10
150x=10x^2-160
x^2-15x-16=0
D=225+64=289
x1=(15+17)/2=16
x2=-1 - скорость не может быть отрицательной
ответ: х=16 км/ч

2) х- деталей в час второй работник
х+5 дет/ч перв работ
180/х - время выполн заказа вторым раб
180/(х+5) время выполнения заказа первым раб
180/х-180/(х+5)=3
(180х+900-180х)/(x^2+5x) =3
x^2+5x=300
D=25+1200=1225
x1=(-5+35)/2=15
x2= (-5-35)/2= -20 - не может быть
ответ 15 деталей час.

3)V1 объем первого раствора, в нём соли 0,4V1
V2 объем второго раствора, в нём соли 0,48V2
V1+V2 объем получившегося раствора, в нём соли 0,42(V1+V2)
0.4V1+0.48V2=0.42(V1+V2)
0.06V2=0.02V1
V1/V2=3/1
ответ : растворы взяты в пропорции 3:1

4) х длина пасс. поезда
за 1 минуту голова пассажирского поезда расстояние 1666 2/3 метра ( 100 *1000/ 60)
за это же время голова товарного преодолела 666 2/3 метра (40*1000/60)
голова пассажирского, встретившись с хвостом товарного, преодолела весь товарный, свой состав и часть пути вместе с товарным.
1666 2/3= 666 2/3+750+х
х=250 метров
ответ: 250 м

5)время первого расстояния в пути =300/60=5 ч
время второго отрезка пути 300/100 = 3 ч
время третьего отрезка в пути = 300/75 = 4 ч
т.е. 900 км машина преодолела за 12 часов
Vср=900/12=75 км/ч

ответ: 75 км/ч