Вероятность - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Общее число исходов= положительные целые числа , меньшее 302 таких чисел 301 считаем благоприятные исходы: на 3 делятся числу, сумма цифр которых делится на 3 3,6, 9,12,15,18,21,24, 27,30, 33, 36,39,42,45,48,51,54,57,60,63,66,69,72,75,78,81,84,87,90,93,96,99 Посмотрим что за числа делятся и на 3 , и на 7 21, 42, 63, 84, ( одна цифра увеличивается на 2, другая - на 1) 105,126, 147,168,189, 210,231, 252, 273,294, (315,) всего чисел = 14
Один корень у этого уравнения известен при любом а: ln(4x - 2) = 0 4x - 2 = 1 x = 3/4 ∈ [0; 2] Нам надо, чтобы на этом отрезке был только один корень. Это может быть в двух случаях: 1) Уравнение √(x^2 - 4x + 4a - a^2) = 0 корней не имеет. Тогда x^2 - 4x + 4a - a^2 = 0 тоже корней не имеет. Значит, D < 0. D = 4^2 - 4(4a - a^2) = 16 - 16a + 4a^2 = 4(a^2 - 4a + 4) = 4(a - 2)^2 < 0 Такого не может быть, квадрат выражения всегда неотрицательный. Значит, остается второй случай. 2) Уравнение √(x^2 - 4x + 4a - a^2) = 0 имеет корни, но они не ∈ [0; 2] Тут тоже возможно 2 варианта: 2а) Уравнение имеет 1 корень. D = 4(a - 2)^2 = 0. а = 2. Тогда x^2 - 4x + 4*2 - 2^2 = x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0 x = 2 ∈ [0; 2] - нам этот вариант не подходит. 2б) Уравнение имеет 2 корня. D = 4(a - 2)^2 = (2a - 4)^2 > 0. a ≠ 2. Тогда x1 = (4 - (2a - 4))/2 = (8 - 2a)/2 = 4 - a x2 = (4 + (2a - 4))/2 = 2a/2 = a Здесь опять возможны варианты. 3а) x1 < 0; x2 < 0 { 4 - a < 0; a > 4 { a < 0 Решений нет. 3б) x1 < 0, x2 > 2 { 4 - a < 0; a > 4 { a > 2 Решение: a > 4 3в) x1 > 2, x2 < 0 { 4 - a > 2; a < 2 { a < 0 Решение: a < 0 3г) x1 > 2, x2 > 2 { 4 - a > 2; a < 2 { a > 2 Решений нет.
ответ: При a ∈ (-oo; 0) U (4; +oo) уравнение имеет 1 корень на [0; 2].
+ 27
___
73
92
- 44
___
48
73
+ 25
___
98