Деление какого-то количества на 6 равносильно тому, что это количество можно разделить на 6 человек. Ну, например, 42 конфеты можно разделить поровну на 6 человек; 72 конфеты можно разделить поровну на 6 человек и т.п..
Если же "исходное количество" такое, что его можно разделить поровну на 6 человек только тогда, когда к нему прибавлено 5, то значит при делении на 6 "исходного количества" пятерым не хватит одной конфеты. Пятерым не хватит, а у одного, стало быть, будет лишняя.
Это и есть остаток при делении такого числа на 6. Остаток равен одному.
Строго математически это можно записать так:
Задано число ;
где – результат деления увеличенного на числа.
;
;
Обозначим: где стало быть - целое неотрицательное.
где – результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
О т в е т : остаток при делении исходного числа на 6 равен одному.
Пусть расстояние от дома до реки за 1. Бося бежит со скоростью х, тогда Тося бежит со скоростью 3х. Время, за которое Бося добегает до реки, равно 1/х. Время, за которое Тося добегает до реки, равно 1/3х.Пока Бося бегала туда и обратно, Тося закончила умываться. Значит, время, за которое Тося умывается, равно (1/х)•2=2/х.Время, за которое умывается Бося, равно (2/х):2=1/х. Время, за которое Бося добегает до реки, умывается и возвращается обратно 1/х + 1/х + 1/х = 3/х. Время, за которое Тося добегает до реки, умывается и возвращается обратно:1/3х + 2/х + 1/3х =1/3х + 6/3х + 1/3х = 8/3х. 3/х > 8/3х, значит, Тося прибегает домой раньше.
;
где 
– результат деления увеличенного на числа.
;
;
где стало быть 
- целое неотрицательное.
где 
– результат деления на 6 исходного числа, а добавочная единица – остаток деления.
a)5 3/16*25=83/16*25=(83*25)/16=2075/16=129 11/16=129,6875
b)8/19*19=(8*19)/19=(8*1)/1=8/1=8
d)1 3/8*2=11/8*2=(11*2)/8=(11*1)/4=11/4=2 3/4=2,75
c)3 7/19*19=64/19*19=(64*19)/19=(64*1)/1=64/1=64
a)3/4c*8=(3*8)/4c=24/4c=6/c
b)15*2/5a=(15*2)/5a=30/5a=6/a
c)1 1/8d*16=9/8d*16=(9*16)/8d=144/8d=18/d