Question

1)вершины пирамиды находятся в точках a(2.1.-1) b(3.0.1) c(2.-1.3) d(0.-7.0). найти высоту пирамиды, опущенную из вершины d 2)даны вершины треугольника a(0; 1) b(6; 5) и c(12; -1). составте уравнение высоты треугольника, проведенной из вершины c 3)даны точки a (-1; 2; 3) и b(2; -3; 1) составе уравнения прямой проходящей через точку m (3; -1 ; 2) и паралельной вектору ab

Answer 1

$1)\quad A(2,1,-1)\; ,\; B(3,0,1)\; ,\; C(2,-1,3)\; ,\; D(0,-7,0)\\\\V_{piramidu}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ABC}\cdot H\; \; \to \; \; H= \frac{3V_{piram}}{S_{\Delta ABC}} \\\\V_{piram}=\frac{1}{6}|(AB,AC,AD)|\\\\(AB,AC,AD)= \left|\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&-2&4\\-2&-8&1\end{array}\right| =\\\\=(-2+32)+8+2\cdot (-4)=30\\\\V=\frac{30}{6}=5$

$AB\times AC= \left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&2\\0&-2&4\end{array}\right|=(-4+4)i-(4-0)j+(-2-0)k=\\\\=0i-4j-2k$

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}|AB\times AC|=\frac{1}{2}\sqrt{0^2+4^2+2^2}=\frac{\sqrt{20}}{2}=\sqrt5$

$H= \frac{3\cdot 5}{\sqrt5} =3\sqrt5\\\\2)\quad A(0,1)\; ,\; B(6,5)\; ,\ C(12,-1)\; ,\; CH\perp AB\; -?\\\\\vec{n}=AB=(6,4)\; ,\; C\in CH\\\\6(x-12)+4(y+1)=0\\\\6x+4y-68=0\; |:2\\\\\underline {CH:\; \; 3x+2y-34=0}$

$3)\quad A(-1,2,3)\; ,\; B(2,-3,1)\; ,\; M(3,-1,2)\; ,\; M\in l\; ,\; l\parallel AB\\\\AB=(3,-5,-2)=\vec{s}\\\\ \underline{l:\; \; \frac{x-3}{3} = \frac{y+1}{-5} = \frac{z-2}{-2} }$