Стороны треугольника равны 7 см, 6 см и 5 см.вычислите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость ,которая создает с плоскостью этого треугольника угол,равный за величиной большему из углов этого треугольника.
Решение Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры: S(орт)=cosα*S(фигуры), где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника: S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна: S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм² Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2 Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна: S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
Пусть х - запланированная скорость на велосипеде. тогда 50/х - запланированное время. 15/х - время, которое Витя ехал на велосипеде. х/3 - скорость Вити при передвижении пешком пешком 50-(15+23) - путь, пройденный Витей пешком. [50-(15+23)] /(х/3) = 12/(х/3) = 36/х- время, потраченное Витей на передвижение пешком. 50/х - 15/х - 36/х=-1/х - время, потраченное Витей на перемещение на попутной машине. Это значит, что Витя к моменту начала передвижения на машине уже опаздывал на соревнования.
А теперь просто прикинем. Если пешая скорость Вити 5 км/ч, то скорость на велосипеде 15 км/ч. 50/15 = 10/3 часа = 3 часа 20 мин. - запланированное время. 15/15 = 1 ч Витя ехал на велосипеде. 50-(15+23)/5 = 12/5 =2 2/5 часа = 2 часа 24 мин. - Витя шел пешком. 3 ч 20 мин -(1ч + 2 ч 24 мин) = = 3ч 20 мин - 3ч 24 мин = -4 минуты - то есть, к моменту, когда Витя сел в попутную машину, он уже опоздал к началу соревнований на примерно 4 минуты
Пусть х - запланированная скорость на велосипеде. тогда 50/х - запланированное время. 15/х - время, которое Витя ехал на велосипеде. х/3 - скорость Вити при передвижении пешком пешком 50-(15+23) - путь, пройденный Витей пешком. [50-(15+23)] /(х/3) = 12/(х/3) = 36/х- время, потраченное Витей на передвижение пешком. 50/х - 15/х - 36/х=-1/х - время, потраченное Витей на перемещение на попутной машине. Это значит, что Витя к моменту начала передвижения на машине уже опаздывал на соревнования.
А теперь просто прикинем. Если пешая скорость Вити 5 км/ч, то скорость на велосипеде 15 км/ч. 50/15 = 10/3 часа = 3 часа 20 мин. - запланированное время. 15/15 = 1 ч Витя ехал на велосипеде. 50-(15+23)/5 = 12/5 =2 2/5 часа = 2 часа 24 мин. - Витя шел пешком. 3 ч 20 мин -(1ч + 2 ч 24 мин) = = 3ч 20 мин - 3ч 24 мин = -4 минуты - то есть, к моменту, когда Витя сел в попутную машину, он уже опоздал к началу соревнований на примерно 4 минуты
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?
Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника - ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²
ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²