Question

Тригонометрическое уравнение, решить : 2(sin(x))^2+sin(x^2)=1

Answer 1

$2\sin^2x+\sin x^2=1$
 Понижаем степень
$2\cdot \frac{1-\cos2x}{2}+\sin x^2=1\\ \sin x^2-\sin(\frac{\pi}{2}-2x)=0$
Преобразуем в произведение
$2\sin( \frac{x^2- \frac{\pi}{2}+2x}{2} )\cos ( \frac{x^2+ \frac{\pi}{2}-2x}{2} )=0$

$x^2+2x- \frac{\pi}{2}=2 \pi k,k \in Z\\ (x+1)^2- \frac{\pi}{2} -1=2\pi k,k \in Z\\ \\ (x+1)^2=\frac{\pi}{2}+1+2\pi k,k \in Z\\ \\ x=\pm \sqrt{ \frac{\pi}{2}+1+2\pi k} +1,k \in Z$

$x^2-2x+\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}+\pi n,n \in Z\\ (x-1)^2=1+\pi n,n \in Z\\ \\ x=\pm \sqrt{1+\pi n} +1,n \in Z$