ответ: функция имеет минимум в точке М(5;0).
Пошаговое объяснение:
1) Находим первые и вторые частные производные:
dz/dx=2*(x-5), d²z/dx²=2, dz/dy=2*y, d²z/dy=2, d²z/(dxdy)=0.
2) Приравнивая первые частные производные к нулю, получаем систему уравнений:
2*(x-5)=0
2*y=0,
решая которую, находим координаты единственной критической точки М(5;0).
3) Обозначая теперь d²z/dx²(M)=2=A, d²z/(dxdy) (M)=0=B, d²z/dy²(M)=2=C, составим выражение A*C-B² и найдём его значение: A*C-B²=2*2-0=4>0, поэтому функция имеет экстремум в точке M. И так как при этом A>0, то это - минимум.
Так как (x-5)²≥0 и y²≥0, то z=(x-5)²+y²+1≥1. Отсюда следует, что данная функция имеет минимум при x-5=0 и y=0, т.е. при x=5 и y=0. А так как x и y могут принимать сколь угодно большие значения, то максимума функция не имеет.
ОДЗ:
2x²-x-6≥0 D=49 x₁=2 x₂=-1,5 ⇒ (x-2)(x+1,5)≥0 x∈(-∞;-1,5)U(2;+∞)
-x≥0 x≤0 ⇒
x∈(-∞;-1,5).
(√(2x²-x-6)²=(-x)²
2x²-x-6=x²
x²-x-6=0 D=25
x₁=-2 ∈ОДЗ x₂=3 ∉ОДЗ
ответ: х=-2.