ответ: M[ x ] = 2 ; D[ x ] = 4,5 ; s = 3/√2 .
Пошаговое объяснение:
Подамо дану функцію f(x) аналітично :
у = kx ; ( 3 ; 2/3 ) : k*3 = 2/3 ; k = 2/9 ; y = 2/9 x .
{ 0 , x < 3 ;
f(x) = { 2/9 x , 0 ≤ x ≤ 3 ; │ │
{ 0 , x > 3 .
Математичне сподівання M[ x ] = ∫ₐᵇ x f(x)dx ;
M[ x ] = ∫₀³x * 2/9 x dx = 2/9 ∫₀³ x²dx = 2/9 x³/3 │₀³ = 2/27 ( 3³- 0³) = 2 ;
M[ x ] = 2 .
Дисперсія D[ x ] = ∫ₐᵇ x² f(x)dx ;
D[ x ] = ∫₀³x² 2/9 x dx = 2/9 ∫₀³x³dx = 2/9 x⁴/4│₀³ = 1 /18 (3⁴- 0⁴) = 9/2 = 4,5 ;
D[ x ] = 4,5 .
Серед. квадрат. відхилення s = √ D[ x ] = √ ( 9/2 ) = 3/√2; s = 3/√2 .
