Question

Log(х+1) по основанию 2=1+2log x по основанию 2

Answer 1

$log_2(x+1)=1+2log_2x$
ОДЗ: 
$\left\{{{x+1\ \textgreater \ 0,}\atop{x\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ -1,}\atop{x\ \textgreater \ 0}}\right.\\x\ \textgreater \ 0$

Решение: 
$log_2(x+1)=log_22+log_2x^2=log_22x^2$
По определению логарифма, $x+1=2^{log_22x^2}$.
$x+1=2x^2\\2x^2-x-1=0\\\sqrt{D}=\sqrt{(-1)^2-4*2*(-1)}=\sqrt{1+8}=\sqrt{9}=3\\x_1=\frac{1+3}{4}=1\\x_2=\frac{1-3}{4}=-0,5$
$x_2$ противоречит ОДЗ, потому отбрасываем. 

ответ: $x=1$