Так так.. 1) y'=3x^2 - 3; y'=0 при 3x^2 - 3 = 0 => => 3x^2=3; x^2=1; x=+-1; Производная y' - есть скорость изменения функции y => => при положительных значениях y' y возрастает, при отрицательных убывает. y' = 0 - критическая точка функции (то есть функция в этой точке "перегибается"). На промежутке от -бесконечности до -1 (это значения х) производная больше нуля (y'(-2) = 3 * 4 - 3 = 9), то есть изначальная функция возрастает. На промежутке от -1 до 1 y' < 0 (y'(0) = -3) => y убывает. Ну и от 1 до +бесконечности y' > 0 (y'(2) = 9) => y возрастает. Чтобы начертить график этой функции надо еще знать координаты точек перегиба: y(-1) = -1+3-5 = -3 y(1) = 1 - 3 - 5 = -7 На счет исследовать - промежутки возрастания, убывания известны, кажется еще промежутки знакопостоянства нужны. Решим ур-е: x^3 - 3x - 5 = 0; По формуле Кардано: Q = (-3/3)^3 + (-5/2)^2 = -1 + 25/4 = 21/4 = 5 1/4 α = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3; β = (5/2 - sqrt(21/4))^1/3; x = α + β = (5/2 + sqrt(21/4))^1/3 + (5/2 - sqrt(21/4))^1/3 = (2.5 + 2.29)^1/3 + + (2.5 - 2.29)^1/3 = 1.686 + 0.6 = 2.286; Это точка пересечения с ОХ, до нее функция возрастает, значит от -бесконечности до 2.286 y<0, от 2.286 до +бесконечности y>0
Пусть FO - перпендикуляр к плоскости ромба. Проведем ОК⊥AB, OL⊥BC, OM⊥CD и ON⊥AD. Проведенные отрезки - проекции соответствующих наклонных на плоскость ромба, значит и наклонные перпендикулярны сторонам ромба по теореме о трех перпендикулярах. Т.е. FK = FL = FM = FN = 16 см - расстояния от точки F до сторон ромба.
Если равны наклонные, проведенные из одной точки, то равны и их проекции: OK = OL = OM = ON, значит О - центр окружности, вписанной в ромб, т.е. точка пересечения его диагоналей.
ΔAOD: ∠AOD = 90°, AO = 8 см, DO = 6 см по свойству диагоналей ромба. По теореме Пифагора AD = √(AO² + DO²) = √(64 + 36) = 10 см ON = AO·DO / AD = 6·8 / 10 = 4,8 см
