Question

Не выписывая всего разложения выражения (x+1/x^2)^10 по формуле бинома ньютона найдите: 1) пятый член разложения 2) число членов разложения, являющихся одночленами

Answer 1

K-й член разложения бинома $(x+y)^{k}$ имеет вид

$C^{k-1}_nx^{k-1}y^{n-k+1}$

a)$C^{4}_{10}x^{4}\cdot ( \frac{1}{x^2}) ^{6}=210\cdot \frac{1}{x^8}$

б) 11 слагаемых  в разложении:

$(x+ \frac{1}{x^2})^{10}=x^{10} + 10x^9\cdot ( \frac{1}{x^2})+45x^8\cdot ( \frac{1}{x^2})^2+... \\ \\ +45x^2\cdot ( \frac{1}{x^2})^8+10x\cdot ( \frac{1}{x^2})^9+( \frac{1}{x^2})^{10}$

Сравните
(х+у)²=х²+2ху+у²  -  три слагаемых
(х+у)³=х³+3х²у+3ху²+у³ - четыре слагаемых