Question

Катер км по течению реки и столько же против течения затратив на весь путь 5 часов. найдите собственную скорость катера если известно что скорость течения реки 4 км в ч

Answer 1

Путь Sпо теч=Sпротив теч = 48км
Время= t=t1+t2=5ч
Скорость Vкатер=?
СкоростьVтеч =4км/ч

Путь S= t•V;
скорость V= S/t;
время t=S/V

(Vкатер+Vтеч) = V катер по течению
(Vкатер- Vтеч)= V катер против течения

(Vкатер+4) = V катер по течению
(Vкатер- 4)= V катер против течения

t= S/V
Уравнение

5= 48/(Vкатер+4)+ 48/(Vкатер-4)

5•(Vкатер+4)•(Vкатер-4)= 48•(Vкатер-4)+ 48•(Vкатер-4)

5•(Vкатер^2 -16) = 96Vкатер

5Vкатер^2- 2•48Vкатер-16•5=0

5Vкатер^2-96Vкатер-80=0

D=b2-4ac= (-96)^2-4•5•(-80)=
96^2+20•80= 9216+1600=
10816= 104^2

Vкатер1= (96-104)/(2•5)= -8/10 не подходит, скорость не может быть отрицательное число

Vкатер2= (96+104)/(2•5)= 200/10= 20км/ч

48/(20+4)= 48/24= 2ч проплыл по течению
48/(20-4)= 48/16= 3часа плыл против течения

Проверка
t= S/(Vкатер+4)+ S/(Vкатер-4)
5=48/(20+4)+ 48/(20-4)
5=48/24+48/16
5=2+3
5=5

ответ: собственная скорость
катера 20км/час