Question

Решите уравнение 2cos2x+1=5sin^2x+6cosx

Answer 1

$2\cos2x+1=5\sin^2x+6\cos x \\\ 2(\cos^2x-\sin^2x)+1=5\sin^2x+6\cos x \\\ 2\cos^2x-2\sin^2x+1=5\sin^2x+6\cos x \\\ 7\sin^2x+6\cos x-2\cos^2x-1=0 \\\ 7(1-\cos^2x)+6\cos x-2\cos^2x-1=0 \\\ 7-7\cos^2x+6\cos x-2\cos^2x-1=0 \\\ 9\cos^2x-6\cos x-6=0 \\\ 3\cos^2x-2\cos x-2=0 \\\ D_1=(-1)^2-3\cdot(-2)=1+6=7 \\\ \cos x \neq \frac{1+ \sqrt{7} }{3} \ \textgreater \ 1 \\\ \cos x =\frac{1- \sqrt{7} }{3} \\\ \Rightarrow x=\pm \arccos\frac{1- \sqrt{7} }{3} +2 \pi n, \ n\in Z$