1. Для нахождения двадцать третьего члена арифметической прогрессии (ап) сначала нам нужно знать первый член (а1) и разность (d). В данном случае а1 = -15 и d = 3. Формула для нахождения n-го члена ап выглядит так: an = а1 + (n - 1) * d. Подставим известные значения: а23 = (-15) + (23 - 1) * 3. Раскроем скобки и упростим выражение: а23 = (-15) + 22 * 3 = -15 + 66 = 51. Таким образом, двадцать третий член арифметической прогрессии равен 51.
2. Для нахождения суммы шестнадцати первых членов арифметической прогрессии (ап) нам также понадобится первый член (а1) и разность (d). В данном случае первый член равен 8, а разность можно найти вычитанием соседних членов: d = 4 - 8 = -4. Формула для нахождения суммы n первых членов ап выглядит так: Sn = (n/2) * (а1 + an). Подставим известные значения: S16 = (16/2) * (8 + а16). Чтобы найти а16, воспользуемся формулой для нахождения n-го члена ап: аn = а1 + (n - 1) * d. Таким образом, а16 = 8 + (16 - 1) * (-4) = 8 - 60 = -52. Вернемся к формуле для нахождения суммы: S16 = 8 + (16/2) * (-52 + 8). Выполним расчеты: S16 = 8 + 8 * (-44) = 8 - 352 = -344. Таким образом, сумма шестнадцати первых членов арифметической прогрессии равна -344.
3. Заданная последовательность имеет вид bп = 3п - 1. Для нахождения суммы шестидесяти первых членов (bп) нам необходимо подставить значение n = 60 в данную формулу. S60 = 60 * (3 * 60 - 1). Выполним расчеты: S60 = 60 * (180 - 1) = 60 * 179 = 10,740. Таким образом, сумма шестидесяти первых членов последовательности равна 10,740.
4. Чтобы определить, является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (ап), нам также нужно знать первый член (а1) и разность (d). В данном случае а1 = 25,5 и вопрос задает, является ли 54,5 n-ным членом (n неизвестно, но существует). Используем формулу для нахождения n-го члена ап: 54,5 = 25,5 + (n - 1) * d. Раскроем скобки и упростим выражение: 54,5 = 25,5 + n * d - d. Далее, приведем подобные слагаемые: 54,5 - 25,5 = n * d. Получим: 29 = n * 3. Теперь разделим обе части выражения на 3: n = 29 / 3. Поскольку дробное число, n не является целым, то число 54,5 не является членом арифметической прогрессии.
5. Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100, мы должны перебрать все такие числа и сложить их. Начнем с 3, затем прибавим 3 и снова прибавим 3, пока не достигнем 100. Мы можем воспользоваться циклом для этого. В Python, это может выглядеть так:
```
summa = 0 # переменная для хранения суммы
for i in range(3, 101, 3):
summa += i # добавляем текущее число к сумме
print(summa)
```
Ответом будет 1683.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно вычислить площадь стены и узнать, сколько плиток потребуется для ее облицовки.
Первым шагом найдем площадь стены. Площадь стены можно найти, умножив ее длину на высоту. В данном случае, длина стены равна 5 м, а высота - 3 м.
Площадь стены = длина × высота = 5 м × 3 м = 15 м².
Теперь, чтобы узнать, сколько плиток нам потребуется, мы должны узнать площадь одной плитки. В данной задаче плитка имеет форму квадрата со стороной 15 см (или 0,15 м).
Площадь одной плитки = сторона × сторона = 0,15 м × 0,15 м = 0,0225 м².
Теперь мы можем узнать, сколько плиток нужно для всей стены, разделив площадь стены на площадь одной плитки:
Количество плиток = площадь стены / площадь одной плитки = 15 м² / 0,0225 м² ≈ 666,67.
Однако, мы не можем купить доли плиток, поэтому округлим это число вверх до следующего целого числа и получим, что нам понадобится 667 плиток.
Теперь нам нужно вычислить, сколько ящиков кафеля нам потребуется. В задаче сказано, что в одном ящике находится 130 плиток.
Таким образом, количество ящиков = количество плиток / количество плиток в одном ящике = 667 плиток / 130 плиток/ящик ≈ 5,13.
Мы снова округлим это число вверх до следующего целого числа и получим, что нам потребуется 6 ящиков кафеля.
Итак, ответ: Да, ему хватит 6 ящиков кафеля для облицовки стены кухни.
8т4ц=8000кг+400кг=8400 кг>804кг
4ч15мин=4*60+15=235 мин<415 мин