а) А - работа: Р - производительность; Т - время, А = const.
А = Р * Т . Так как по условию объем работы постоянен, то А = Р₁ * Т₁ = Р₂ * Т₂, где Р₁ и Р₂ различная производительность, а Т₁ и Т₂ соответствующее время. Зависимость между производительностью и временем выполнения работы обратно пропорциональная. Чем больше производительность, тем меньше требуется времени на одну и ту же работу.
Т₂ : Т₁ = Р₁ : Р₂ , откуда Т₂ = (Т₁*Р₁) : Р₂
Пример. Мастер делает заказ за Т₁ = 3 часа, его производительность Р₁ = 4 детали в час же Р₂ = 3 дет/час, а ученика Р₃ = 2дет/час. Как найти их время выполнения аналогичного заказа? Нам не надо находить объем работы, можно воспользоваться пропорцией: Т₂ : Т₁ = Р₁ : Р₂, откуда Т₂ = (Т₁*Р₁) : Р₂. Т.е. Т₂ : 3 = 4 : 3 или Т₂ = (3*4):3 = 4 (часа); Аналогично Т₃ : Т₁ = Р₁ : Р₃ и Т₃ = (Т₁*Р₁):Р₃ = (3*4):2 = 6 (час)
б) V - скорость: T - время; S - путь; S = const.
S = V*T = V₁ * Т₁ = V₂ * Т₂, отсюда пропорция:
Т₂ : Т₁ = V₁ : V₂, т.е. зависимость обратно-пропорциональная. Чем выше скорость, тем меньше времени потребуется на один и тот же путь.
Пример. Велосипедист при скорости V₁= 15 км/час проехал расстояние между пунктами за Т₁ = 1 час, а пешеход шел Т₂ = 3 часа. Какова его скорость? V₂ : V₁ = Т₁ : Т₂, т.е. V₂ : 15 = 1 : 3, т.е. скорость пешехода в 3 раза меньше, V₂ = (1*15):3 = 5 (км/час.)
f(x)=3cosx-4sinx+3
Выражение 3cosx-4sinx преобразуем при тождества asinx - bcosx = √(a² + b²)sin(x-arcsin(b/√(a² + b²))), где √(a² + b²) = √(4² + 3²) = √25 = 5; arcsin(b/√(a² + b²)) = arcsin(4/5). Имеем:
f(x)=3cosx-4sinx+3 = -4sinx + 3cosx +3 = 5·sin(x-arcsin(4/5)) + 3.
Значение этого выражения зависит только от первого слагаемого.
-1 ≤ sin(x-arcsin(4/5)) ≤ 1|·5; -5 ≤ 5sin(x-arcsin(4/5)) ≤ 5|+3;
-2 ≤ 5sin(x-arcsin(4/5)) + 3 ≤ 8. Т.е. -2 ≤ f(x) ≤ 8.
ответ: Е(f) = [-2; 8].
f(x)=3cosx-4sinx+3 = 
-1 ≤ cos(x + arccos0,6) ≤ 1|·5; -5 ≤ 5cos(x + arccos0,6) ≤ 5| +3;
-2 ≤ 5cos(x + arccos0,6) + 3 ≤ 8; -2 ≤ f(x) ≤ 8.
ответ: E(f) = [-2; 8].
