Втрёх коробках лежат 103 карандаша. если из первой коробки взять 7 карандашей, а из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, а из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то число карандашей в каждой коробке будет поровну. определите, сколько карандашей было в первой коробке изначально.
В первой коробке изначально было 23 карандашей.
Пошаговое объяснение:
Пусть в первой коробке X карандашей, во второй Y карандашей, а в третьей Z карандашей. По условию X + Y + Z = 103 (*).
Выполняем условия задачи:
1) из первой коробки уберём 7 карандашей, тогда в первой коробке останется (X - 7) карандашей;
2) из второй коробки убрать такое число карандашей, сколько осталось в первой коробке, то есть X - 7 карандашей, тогда во второй коробке останется (Y - (X - 7)) карандашей;
3) из третьей убрать столько, сколько было во второй коробке изначально, то есть Y карандашей, тогда в третьей коробке останется (Z - Y) карандашей.
Тогда, по условию:
(X - 7) = (Y - (X - 7)) = (Z - Y).
и получили двойное равенство.
Из первого равенства выразим Y через X:
(X - 7) = (Y - (X - 7)) ⇔ Y = 2·X - 14.
Из второго равенства выразим Z через X:
(Y - (X - 7)) = (Z - Y) ⇔ Z = 2·Y - X + 7 = 2·(2·X - 14) - X + 7 = 3·X - 21.
Найденные выражения подставляем в уравнение (*) и решаем:
X + (2·X - 14) + (3·X - 21) = 103
6·X - 35 = 103
6·X = 103 + 35
6·X = 138
X = 138:6=23.
Чтобы проверит решение, находим Y и Z:
Y = 2·X - 14 = 2·23 - 14 = 46 - 14 = 32,
Z = 3·23 - 21 = 69 - 21 = 48.
Проверим равенство (*):
23+32+48=103 верно.