Question

Решите уравнение 8sin^2x−6sinxcosx+cos^2x=0

Answer 1

8sin²x-6sinx*cosx+cos²x=0 |: cos²x≠0
$\frac{8 sin^{2}x }{cos ^{2}x } - \frac{6sinx*cosx}{ cos^{2} x} + \frac{cos ^{2}x }{ cos^{2}x }=0$
8tg²x-6tgx+1=0 тригонометрическое квадратное уравнение, замена переменной:   tgx=y
8y²-6y+1=0. D=4. y₁=1/4, y₂=1/2
обратная замена:

$y_{1}= \frac{1}{4}, tgx= \frac{1}{4} . x_{2}=arctg \frac{1}{2}+ \pi n,$
n∈Z

$y_{2} = \frac{1}{2} , tgx= \frac{1}{2} , x_{2} =arctg \frac{1}{2}+ \pi n, n$∈Z