Задание. Доказать, что сумма трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше числа 2, делится без остатка на 117. Решение: Из условия нужно доказать, что делится без остатка на 117 при любом натуральном . Докажем методом математической индукции. 1) Базис индукции (n=2) При получаем , т.е. утверждение справедливо. 2) Допустим, что и при сумма делится на 117. 3) Индукционный переход (n=k+1) По предположению индукции делится на 117. Таким образом, сумму трех степеней числа 3 с натуральными идущими подряд показателями, меньший из которых не меньше 2, делится без остатка на 117.
делится без остатка на 117 при любом натуральном 
.
получаем 
, т.е. утверждение справедливо.
сумма 
делится на 117.
8 см < 8 дм
9 дм = 90 см
6 дм < 50 дм
60 см < 8 дм
58 см = 5дм8см
31 см > 1 дм 3 см
25 см < 2 дм7см
7дм8см = 78 см
5см9мм > 5см7мм