Вправильной треугольной пирамиде sabc площадь основания abc равна 80√3. боковая грань составляет с плоскостью основания угол β, sinβ=√(11/12) .через вершину а основания проведена плоскость, перпендикулярная грани sbc и параллельная ребру вс. найдите значение выражения s, где s -площадь полученного сечения.
Для начала, давайте нарисуем данную пирамиду и обозначим известные значения:
s
/ |
/ |
/ γ |
a/____________|
a b c
В данной треугольной пирамиде у нас есть основание ABC и вершина S, через которую проведена плоскость, перпендикулярная грани SBC и параллельная ребру AS.
Мы хотим найти значение площади s полученного сечения.
Для решения данной задачи мы воспользуемся знаниями из геометрии о треугольниках и тригонометрии.
1. Найдем площадь основания ABC. В условии сказано, что площадь основания равна 80√3, поэтому s(ABC) = 80√3.
2. Также в условии сказано, что боковая грань sbc составляет с плоскостью основания угол β, и sinβ = √(11/12). Из этой информации мы можем найти значение угла β с помощью обратной функции sin^(-1):
β = sin^(-1)(√(11/12))
3. Мы знаем угол β, поэтому мы можем найти угол γ грани SBC. Так как треугольник SBC — прямоугольный, то sin γ = sin (90° - β) = cos β.
γ = cos β = cos(sin^(-1)(√(11/12)))
4. Теперь, чтобы найти площадь треугольника SBC, мы можем использовать формулу площади треугольника: s(SBC) = (1/2) * bc * asin γ.
Обратите внимание, что мы знаем боковые стороны треугольника SBC. Из условия дано, что s(ABC) = 80√3, следовательно, ac = 80. Также из условия известно, что sbc — прямоугольный, и грань pb составляет с плоскостью основания угол β, следовательно, bp = ac * sin β.
Таким образом, мы можем выразить bc и ab через ac и bp: bc = √(ac^2 - bp^2) и ab = √(ac^2 - bc^2).
Подставляя значения, получаем: bc = √(80^2 - (80 * sin β)^2) и ab = √(80^2 - bc^2).
В итоге, s(SBC) = (1/2) * bc * ab * sin γ.
5. Наконец, чтобы найти значение площади s полученного сечения, мы будем использовать полученную площадь треугольника SBC и угол между построенной плоскостью и гранью wes, обозначенный как α.
Мы знаем, что угол β между плоскостью основания и боковой гранью sbe равен углу β между плоскостью основания и гранью sbc, поэтому α = β.
Тогда, площадь s = s(SBC) * cos α.
Надеюсь, эта подробная пошаговая информация поможет вам понять и решить данную задачу. Достаточно взаимодействовать с материалом и применить тригонометрические и геометрические понятия для получения ответа.