сел ?, между 16 и 17 час, когда стрелки противопол.
встал ?, между 22 и 23, когда стрелки совпали
время за комп. ?
Решение
1). Время, когда Арсений сел за компьютер:
360° : 12 * 4 = 120° на такой угол повернулась часовая стрелка к 16 часам.
Х мин после 16 час
360° : 12 : 60 = 0,5° на такой угол поворачивается часовая стрелка за минуту
0.5Х на такой угол отойдет часовая стрелка от 120° (от 16 часов)
360 ; 60 = 6° на такой угол поворачивается минутная стрелка за минуту
6Х мин на такой угол повернется минутная стрелка после 16 часов
6Х - (180+0,5Х) = 180° так как по условию часовая и минутная стрелка были противоположны
5,5Х = 300°
Х = 54,(54) = 54 и 6/11 мин
16 час + 54 6/11 ≈ 16 час 55 мин - время, когда Арсений сел за компьютер
2). Время, когда Арсений встал из-за компьютера:
360 : 12 * 10 = 300° - на такой угл повернется часовая стрелка к 22 час
У мин еще пройдет
0,5У° поворот часовой стрелки за У мин
6У° поворот минутной стрелки за У мин
6У = 300 + 0,5У по условию стрелки совпали
У = 300 : 5,5 = 54 и 6/11 ≈ 55 (мин после 22 часов
22 час + 55 мин = 22 час 55 мин - время, когда Арсений встал из-за компьютера
времени;
22 часа 55 мин - 16 час 55 мин = 6 час ровно столько часов провел Арсений за компьютером.
ответ: 6 часов
