Высота из вершины В опускается на грань ACD.
Находим площадь этой грани векторным методом.
Вектор AC = (5-3; 2-4; 6-2) = (2; -2; 4),
Вектор AD = (-4-3; -8-4; 7-2) = (-7; -12; 5).
Находим площадь треугольника ACD как половину модуля векторного произведения векторов AC и AD.
i j k| i j
2 -2 4| 2 -2
-7 -12 5| -7 -12 = -10i - 28j - 24k - 10j + 48i - 14k =
= 38i - 38j - 38k.
Модуль равен √(38² + (-38)² + (-38)²) = √4332 = 38√3 ≈ 65,81793069.
S = (1/2)*38√3 = 19√3 ≈ 32,90896534.
Определяем вектор АВ.
АВ = (5-3; 1-4; -3-2) = (2; -3; -5).
Находим объём пирамиды как смешанное произведение:
V = (1/6)*|ACxAD|*AB = (1/6)*(38*2 + (-38)*(-3) + (-38)*(-5)) = 380/6 = 190/3.
Высота из вершины В равна:
H(B) = 3V/S(ACD) = (190*3/3)/(19√3) = 10√3/3 ≈ 5,773502692.
√
