Можно найти несколько пределов данной числовой последовательности. Для этого нужно посмотреть, что произойдет с ней при стремлении к бесконечности с разными знаками, и в "опасных" точках.
"Опасные" точки сразу видны, это: 1) - знаменатель обращается в 0. 2) - по обычаю проверяется эта точка.
Эта числовая последовательность может быть сведена ко второму замечательному пределу для нахождения пределов: (при →∞)
Выделяем целую часть в дроби:
Используем свойство 2-го замечательного предела, но добавляем степени:
(при →∞)
То есть мы степень не меняли: домножили и разделили.
Посчитаем, что получилось:
(при →∞)
Итак: 1) →+∞ предел равен 2) →-∞ предел равен
3) →0 предел равен:
4) → По правило Лопиталя имеем: 0 (не расписывал, поскольку это очень много и неважно в данном случае, нас это не интересует).
Мы видим, что при стремлении к бесконечности с разными знаками, мы имеем конечное число. В "опасных" точках, скачков нет.
Используя свойства показательной функции, находим, что график делает скачок в некотором интервале (основание должно быть неотрицательным числом, если же взять число из интервала - мы получаем отрицательное основание).
Можно говорить, что данная числовая последовательность является неограниченной (из-за этого интервала).
Если же этого не учитывать, то данная числовая последовательность является ограниченной (это очень грубо).
В школьной столовой Ваня решил купить кексы по цене 3 рубля 90 копеек за каждый. Сколько кексов может купить школьник на все свои деньги, если в его кошельке всего 15 рублей?
Когда Маша пришла домой из театра, часы показывали 15 часов 5 минут. Определите время окончания представления, если на дорогу из театра домой ей потребовалось 25 минут.
Первый фермер за 1 час на тракторе обрабатывает удобрением 8 км² земельного участка, а второй - 11 км². Какую площадь участка обработает удобрением за полчаса тот фермер, который работает медленнее?
В магазине строителям сообщили, что 7 филенчатых дверей и 3 пластиковых окна имеют стоимость 30750 рублей, а 3 филенчатых двери и 3 пластиковых окна стоят 24150 рублей. При какого выражения строители могут найти цену за одну филенчатую дверь? а) (30750 - 24150) : (7 + 3 + 3 + 3) б) (30750 - 24150) : 4 в) 30750 : 7 - 24150 : 3 г) 30750 - 24150 : 4
К прямоугольному садовому участку сторонами 24 метра на 25 метров с широкой стороны добавили землю в форме квадрата. Найдите периметр получившегося земельного участка.
Число 652 уменьшили в 4 раза. Какое число получилось? а) 216 б) 163 в) 138 г) 98
Запишите число два миллиона тридцать восемь тысяч семьдесят девять цифрами.
- знаменатель обращается в 0.
- по обычаю проверяется эта точка.
(при 
→∞)
(при 
→∞)
(при 
- мы получаем отрицательное основание).
