Отношением эквивалентности является
Отношением порядка не является
Пошаговое объяснение:
У этого отношения Т есть классы отношений
{1} - первый класс
{2,7,11} - второй класс. Здесь два делителя. Это простые числа, отличные от единицы
{4} - Третий класс. Здесь три делителя 1,2,4
{6, 8, 10} - Четвертый класс. Здесь четыре делителя. 1, и само число, отличное от единицы (6,8 или 10). Еще два делителя дополнительно.
У 6 - это 2 и 3.
У 8 - это 2 и 4.
У 10 - это 2 и 5.
Пошаговое объяснение:
Покажем, что это отношение эквивалентности.
Так как получили четыре класса эквивалентности.
Закон рефлексивности.
У каждого из классов эквивалентности выполняется рефлексивность
Среди первого класса 1~1
Среди второго класса
2~2
7~7
11~11
Среди третьего класса
4~4
Среди четвертого класса
6~6
8~8
10~10
Симметричность
Среди второго класса
2~7 и 7~2
2~11 и 11~2
Среди четвертого класса
6~8 и 8~6
10~8 и 8~10
10~6 и 6~10
Транзитивность
Среди второго класса
2~7
7~11, то из этого следует
2~11 или 11~2.
Выполняется.
Среди четвертого класса
6~8 и 8~10, то из этого следует 6~10.
В других классах транзитивность не нужна, так как там не более двух элементов.
У отношения порядка должна быть антисимметричность.
Проверим антисимметричность
Возьмем второй класс функций.
2~7 и 7~2 не влечет 2=7. Это не верно. Антисимметричность относительно Т не выполняется.
В отношении порядка должно быть: рефлексивность+антисимметричность+транзитивность
Здесь второй закон не выполняется.
Значит отношение порядка не выполняется.
