1. Квадрат площади 9*5**3=135
Высота к АС=2*sqrt(135)/8=0,25*sqrt(135) см
2. квадрат площади 30*20*6*4=6*5*5*4*4*6
площадь 6*5*4
Высота к ВС 2*6*5*4/24=10 см
3. высота к АВ =2*98/7=28 см
Предыдущие задачи очень похожи на заданные Вами раньше, поэтому мало пояснений.
А вот 4. и 5. требуют пояснений.
4. Синус угла между АВ и ВС равен АС/2Р=АС/100
Площадь треугольника 15*20*АС/200=1,5АС
Но площадь треугольника высота Н*АС*0,5
Значит искомая высота Н=3 см
5. Пусть а,в,с -стороны треугольника. Периметр а+в+с, радиус вписанной окружности х. Удвоенная площадь (выписываем трижды):
х*(а+в+с)=6а
х*(а+в+с)=7в
х*(а+в+с)=8с
Отсюда:
х*(1/6+1/8+1/7)=1
х=7*8*6/(7*8+6*7+8*6)=336/146=168/73=2 22/73 см
Разложим число на слагаемые.
Рассмотрим суммы чисел, представляемых в виде:
1) (10k)² = 100k² ≡₁₀ 0
(9 таких чисел)
2) (10k + 1)² + (10k + 3)² = 200k² + 80k + 10 ≡₁₀ 0
3) (10k + 7)² + (10k + 9)² = 200k² + 320k + 130 ≡₁₀ 0
4) (10k + 2)² + (10k + 4)² = 200k² + 120k + 20 ≡₁₀ 0
5) (10k + 6)² + (10k + 8)² = 200k² + 280k + 100 ≡₁₀ 0
(по 10 пар таких чисел)
6) (10k + 5)² = 100k² + 100k + 25 ≡₁₀ 5
(10 таких чисел, так что их сумма делится на 10)
Так как сумма всех чисел делится на 10, число, получаемое при сложении квадратов чисел от 1 до 99, оканчивается цифрой 0.
ответ: 0.
