Саму задачу можно переформулировать немного по-другому:
Было: Расставить минимальное количество шашек на шахматной доске 8 на 8, так чтобы было невозможно поставить коня так, чтобы он не бил ни одной шашки.Переходит в: расставить на доске минимальное количество коней так, чтобы было невозможно поставить шашку не под удар коня.Если мы решим вторую задачу, то просто нужно будет заменить коней шашками - и мы получим искомое расположение.
По поводу второй задачи можно заметить, что:
Разные кони должны бить выделенные красным клетки на рисунке ниже.Отсюда следует, что мы не можем расставить менее, чем 4 * 3 = 12 коней. Если это можно сделать, то задача решится. И да, это получилось сделать (рисунок 2).
Заменяем коней шашками и получаем ответ: 12 коней.
ответ: 12 шашек.
Перепишем неравенство в таком виде
(*)
Остановимся на этом шаге. Функция справа - убывающая, очевидно наступит момент, когда она обратится в нуль и в дальнейшем будет принимать лишь отрицательные значения. Функция слева может быть лишь положительна (или равна 0), т.е. можно найти такое значение параметра, при котором
все множество значений левой функции всегда будет больше множества значений правой функции. В этом случае решением неравенства будут являться все 
из области определения.
Найдем при каком значении переменной правая функция обращается в нуль:
В этой точке левая функция уже должна быть определена и должна принимать значения, строго большие нуля, т.е. 
=> 
.
Итого при и 
исходное неравенство выполняется.
Следующий шаг, возведем обе части (*) в квадрат, чуть упростим, получим
(#)
Проанализируем это неравенство. Если величина справа будет меньше нуля, то при любых допустимых 
неравенство будет выполнено. Найдем момент, когда величина обращается в нуль:
=>
При значениях параметра меньших 
все допустимые аргументы являются решениями. Очевидно, что из двух условий 
определеяющим будет
Итого при 
и 
исходное неравенство выполняется.
Последний шаг, возведем (#) в квадрат и упростим, получится выражение
Откуда 
для всех оставшихся значений параметра a
,
,
, 
да