Question

Нужно. 15 числа сессия. дайте ответ с решениями

Answer 1

$1)\; \; \int(12-6\sqrt{x}+9x^{4/5})dx=12x-6\cdot \frac{x^{\frac{3}{2}}}{3/2}+9\cdot \frac{x{\frac{9}{5}}}{9/5}+C=\\\\=12x-4\sqrt{x^3}+5\cdot \sqrt[5]{x^9}+C\\\\2)\; \; \int x\cdot cos\frac{x}{2}\, dx=[u=x\; ,\; du=dx,\; dv=cos\frac{x}{2}\, dx,\; v=2sin\frac{x}{2}\; ]=\\\\=2x\cdot sin\frac{x}{2}-2\int sin\frac{x}{2}\, dx=2x\cdot sin\frac{x}{2} +4cos\frac{x}{2}+C$

$3)\; \; xy=6\; ,\; \; x+y-7=0\\\\x\cdot (-x+7)=6\; ,\; \; -x^2+7x=6\; ,\; \; x^2-7x+6=0\; ,\; x_1=1\; ,\; x_2=6\\\\S=\int\limits^6_1\, (-x+7-\frac{6}{x})\, dx=(-\frac{x^2}{2}+7x-6\, ln|x|)\Big |_1^6=\\\\=-18+42-6\, ln6-(-\frac{1}{2}+7)=17,5-6\, ln6$