Question

Исследуйте на возрастание, убывание и экстремумы функции f(x)=(x^3)/(3)+(x^2)/(2)-2x-5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для нахождения экстремумов функции найдём её производную и приравняем её нулю.

у'=х²+х-2

х²+х-2=0 => (х+2)(х-1)=0 => х1=-2; х2=1

у(х1)=у(-2)=-8/3+2+4-5=-5/3

у(х2)=у(1)=1/3+1/2-2-5=-37/6

Точки экстремумов найдены:

(-2;-5/3), (1;-37/6)

Чтобы определить какая из них местный максимум или минимум проверим интервалы (-бесконечность; - 2); (-2; 1) и (1; +бесконечность) на возрастание и убывание функции. Выберем точки х=-3; х=0 и х=2. Подставим их в уравнение производной:

у'(-3)=9-3-2=4>0, значит в интервале (-бесконечность; - 2) функция возрастает

у' (0) =0+0-2< 0 - в интервале (-2; 1) функция убывает

у'(2)=4+2-2>0 - в интервале (1; +бесконечность) функция возрастает.

Таким образом, точка (-2; - 5/3) - местный максимум, а точка (1; - 37/6) - местный минимум функции.