Здравствуйте, молодой друг! С удовольствием помогу тебе разобраться с этими задачами.
Задача 1:
Чтобы найти на сколько процентов увеличилось число, нужно вычислить разницу между новым числом и старым числом, а затем выразить эту разницу в процентах от старого числа.
Допустим, изначальное число равно x. Если оно увеличилось в 2,9 раза, новое число равно 2,9x.
Разница между новым и старым числом равна 2,9x - x = 1,9x.
Теперь нужно выразить эту разницу в процентах от старого числа: (1,9x / x) * 100% = 190%.
Ответ: Число увеличилось на 190%.
Задача 2:
Чтобы найти на сколько процентов увеличились цены за 5 месяцев, нужно посчитать процентное изменение за каждый отдельный период инфляции и затем сложить эти изменения.
Пусть цена изначально равна 100.
В течение первых 3-х месяцев цены увеличились на 3%. Чтобы найти новую цену, нужно умножить старую цену на коэффициент увеличения: 100 + (100 * 3/100) = 103.
В течение следующих 2-х месяцев цены увеличились на 4%. Новая цена: 103 + (103 * 4/100) = 107,12.
Таким образом, за 5 месяцев цены увеличились на 107,12 - 100 = 7,12%.
Ответ: Цены увеличились на 7,12%.
Задача 3:
Чтобы найти время, за которое первоначальная сумма увеличивается в 3 раза под простые проценты, нужно использовать формулу:
Время = (log(коэффициент увеличения)) / (log(1 + процентная ставка)),
где log - это натуральный логарифм.
Пусть первоначальная сумма равна x. Нужно найти время t, для которого x * (1 + 20%)^t = 3x.
Используя нашу формулу, время будет равно:
t = (log(3)) / (log(1 + 20%)).
Теперь давай посчитаем:
t = (log(3)) / (log(1 + 0,2)) = log(3) / log(1,2) ≈ 3,119.
Ответ: Первоначальная сумма увеличится в 3 раза примерно через 3,119 года.
Задача 4:
а) При схеме простых процентов сумма долга будет равна сумме изначального долга и процентов за весь период. Формула для расчета: Долг = Изначальная сумма + (Изначальная сумма * процентная ставка * срок в годах).
Для задачи с Изначальной суммой в 2000000 рублей, процентной ставкой 10% и сроком в 4,8 года:
Ответ: По схеме простых процентов нужно будет вернуть 2 960 000 рублей.
б) При схеме сложных процентов сумма долга будет равна изначальной сумме, умноженной на коэффициент сложного процента. Формула для расчета: Долг = Изначальная сумма * (1 + процентная ставка)^срок в годах.
Для задачи с Изначальной суммой в 2000000 рублей, процентной ставкой 10% и сроком в 4,8 года:
Долг = 2000000 * ( 1 + 10%)^4,8.
Вычисление этого значения будет сложнее, так как включает возведение в степень идеально точного числа, но я могу показать, как это будет выглядеть:
Долг = 2000000 * (1 + 0,1)^4,8 ≈ 2000000 * (1,1)^4,8 ≈ 2000000 * 1,6139 ≈ 3 227 800 рублей.
Ответ: По схеме сложных процентов нужно будет вернуть примерно 3 227 800 рублей.
с) При смешанной схеме расчета процентов используется формула:
Долг = Изначальная сумма * (1 + простая процентная ставка)^срок в простых процентах,
с простой процентной ставкой, расчитанной как изначальная процентная ставка * срок в сложных процентах.
Для задачи с Изначальной суммой в 2000000 рублей, процентной ставкой 10% и сроком в 4,8 года:
Долг = 2000000 * (1 + (10% * 4,8))^4,8.
Это возможно вычислить, но такой расчет будет сложен для детей младшей школы.
д) По схеме непрерывных процентов долг будет состоять из изначальной суммы, умноженной на экспоненту произведения процентной ставки и срока.
Формула для расчета: Долг = Изначальная сумма * e^(процентная ставка * срок),
где e - основание натурального логарифма.
Для задачи с изначальной суммой в 2000000 рублей, процентной ставкой 10% и сроком в 4,8 года:
Долг = 2000000 * e^(0,1 * 4,8).
Вычисление точного значения потребует использования калькулятора, подобного программному интерфейсу.
Ответ: По схеме непрерывных процентов нужно будет вернуть ~3 090 398 рублей (точное значение должно быть вычислено с помощью калькулятора).
Задача 5:
По условиям задачи, ломбард предоставляет кредиты в размере 50% от текущей рыночной стоимости предмета. Клиенту оценили стоимость браслета в 10000 рублей, поэтому сумма, которую клиент получит, будет равна 50% от 10000 рублей, то есть 0,5 * 10000 = 5000 рублей.
Чтобы определить сумму, которую клиент должен будет вернуть, нужно учесть процентную ставку и срок кредита. В данном случае, процентная ставка составляет 30% и срок кредита - 3 месяца.
Чтобы узнать сумму возврата, нужно умножить сумму кредита на коэффициент увеличения: Сумма возврата = 5000 * (1 + 30%) = 5000 * 1,3 = 6500 рублей.
Ответ: Клиент получит 5000 рублей и должен будет вернуть 6500 рублей.
Задача 6:
Чтобы расчитать величину аннуитета, нужно использовать формулу:
Для решения этих задач, сначала нам понадобится разобраться в нескольких свойствах квадратов и перпендикуляров.
1. Свойства квадратов:
- В квадрате все стороны равны друг другу.
- Диагонали квадрата равны и пересекаются в точке M, которая является его центром.
- Прямые, проходящие через центр квадрата и точки его сторон, являются перпендикулярами.
2. Свойства перпендикуляров:
- Перпендикулярные прямые образуют прямой угол (угол в 90 градусов).
- Если прямая перпендикулярна одной из сторон квадрата, то она перпендикулярна и ко всем остальным сторонам.
Итак, приступим к решению первой задачи:
2. ABCD - квадрат, MA перпендикулярна ABC, MA=5, AB=12. Найдите d (M, DC).
Для нахождения расстояния d (M, DC), нам необходимо знать длину стороны квадрата, чтобы использовать свойства перпендикуляров. Длина стороны квадрата AB равна 12.
Так как MA перпендикулярна стороне AB, то она также перпендикулярна и стороне BC, поскольку все стороны квадрата равны между собой.
Теперь у нас есть два перпендикуляра: MA и DC. Они образуют прямой угол, следовательно, у нас получается прямоугольный треугольник.
Мы знаем длину катета MA (5) и гипотенузу AB (12). Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину второго катета MC и, следовательно, расстояние d (M, DC).
1) 67.5/3.6=18.75м/с
2) 1 минута 25 секунд= 85 секунд
3) 18.75*85=1593.75м
ответ: длина поезда 1593.75м