Question

Найдите значения других трех основных тригонометрических функций,если 1 пример. sin a = √2/3 ; 0

Answer 1

Есть основное тригонометрическое тождество
$\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha =1$
из него выражаем косинус
$\cos \alpha =\pm \sqrt{1-\sin^2 \alpha }$

в первом примере угол альфа в первой четверти, значит там косинус положительный, поэтому берем значение косинуса со знаком плюс
$\cos \alpha = \sqrt{1-\sin^2 \alpha }= \sqrt{1- \dfrac{2}{9} } = \dfrac{ \sqrt{7} }{3} \\\\ \tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \dfrac{ \sqrt{2}\cdot 3 }{3\cdot \sqrt{7} } = \dfrac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{7} } \\\\$

аналогично решаем второй пример.
из основного тригонометрического тождества выражаем синус
$\sin \alpha =\pm \sqrt{1-\cos^2 \alpha }$
угол альфа во второй четверти, там синус положительный, значит берет синус со знаком плюс

$\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha }= \sqrt{1- \dfrac{6}{16} } = \dfrac{ \sqrt{10}}{4} \\\\\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = -\dfrac{ \sqrt{10}\cdot4 }{4\cdot \sqrt{6} } =- \dfrac{ \sqrt{10} }{ \sqrt{6} }$