Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип суммы и принцип умножения.
1. Принцип суммы:
Для начала рассмотрим случай, когда каждому адресу будет назначен маршрут. Это означает, что каждый адрес должен быть посещен. У нас есть 5 адресов, поэтому есть 5 возможных маршрутов для первого адреса, 4 возможных маршрута для второго адреса, и так далее. Используя принцип умножения, мы можем узнать общее количество возможных маршрутов для этого случая:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
Однако, в этом случае мы не учитываем ситуацию, когда не все адреса посещены.
2. Принцип умножения:
Следующий случай, который мы рассмотрим, - это когда в каждом маршруте посещаются не все адреса. Нам нужно рассмотреть каждый возможный вариант, начиная с одного адреса, затем двух адресов, трех адресов и т. д.
Для начала рассмотрим случай, когда только один адрес посещен. В этом случае у нас есть 5 возможных выборов:
- Адрес 1
- Адрес 2
- Адрес 3
- Адрес 4
- Адрес 5
Затем рассмотрим случай, когда ровно два адреса посещены. У нас есть 5 возможных адресов для первого выбора и 4 возможных адреса для второго выбора (после того, как первый адрес уже выбран и посещен). Используя принцип умножения, мы можем найти общее количество возможных маршрутов для этого случая:
5 * 4 = 20
Аналогично, мы можем рассмотреть случаи, когда ровно три, четыре и пять адресов посещены.
3. Общее количество маршрутов:
Наконец, чтобы найти общее количество различных маршрутов, мы должны сложить количество маршрутов из каждого случая:
120 (полные маршруты) + 20 (маршруты с двумя адресами) + 10 (маршруты с тремя адресами) + 5 (маршруты с четырьмя адресами) + 1 (маршрут со всеми пятью адресами) = 156
Таким образом, различными маршрутами можно разнести корреспонденцию в 5 адресов всего лишь 156 разных способами.
