Question

Составить уравнение касательной к графику функции у=2 корень,х+х параллельной прямой у=2x

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции ук = у(хо)+y'(xo)*(x-xo) можно выразить в виде уравнения прямой у = ах + в:
ук = y'(xo)*x - ( y'(xo)*xo - у(хо)).
То есть коэффициент а равен производной и по заданию он равен 2 (по параллельной прямой).
Находим производную: $y'(x)= \frac{1}{ \sqrt{x} } +1.$
Приравняем её двум:
$\frac{1}{ \sqrt{x} }+1=2.$
$1+ \sqrt{x} =2 \sqrt{x} .$
$\sqrt{x} =1.$
x = 1 это и есть хо.
Находим: у(хо) = 2√1 + 1 = 3.
               y'(xo) = 1/(√1) + 1 = 2.
Теперь составляем уравнение касательной:
ук = 3+2(х-1) = 3 + 2х - 2 = 2х + 1.