Відповідь:
12
Покрокове пояснення:
V=1/3 Sh
Нехай △АСВ осеова піраміди
/_С=90°, /_А=30° та АВ=4√3 і /_В=90-/_А=60°
Тоді ВС=АВ/2=2√3 як каткт напроти 30°, наслідок теореми синусів
S=1/2×AB×BC×sinB =1/2×4√3×2√3×√3/2=6√3
Якщо всі ребра піраміди нахилені під кутом 45°, то проекція вершини піріміди на площину АСВ попадає в центр О описаного кола навколо △АСВ
Так як △АСВ прямокутний, то центр описаного кола буде на середині гіпотенузи АО=ВО
Нехай Р - вершина піріміди, РО її висота
△РОА є прямокутним, /_РАО=45°, за умовою. Сума кутів при гіпотенузі =90° , тому /_АРО= 45° →△РОА рівнобедренний і ОР=ОА=2√3=h
V=1/3×6√3×2√3=12
sin^2(a)
tg^2(a)
Пошаговое объяснение:
1)Распишем числитель дроби по формуле двойного угла sin2a=2sina*cosa
а знаменатель по определению котангенса,2ctga=2cosa/sina, сократим на 2 и на косинус, тогда ответ sin^2(a)
2)Воспользуемся формулой двойного угла для косинуса cos2a=cos^2a-sin^2=1-2sin^2(a)=2cos^2(а)-1.
удобно в числителе раскрыть как 1 - 2sin^2(a), а в знаменателе как 2cos^2(a)+1,тогда
1-1+2sin^2(a)=2sin^2(a)
1+2cos^2(a)-1=2cos^2(a)
сократим дробь на 2 и воспользуемся определением отношения синуса к косинусу одного аргумента sina/cosa=tga
Следовательно у нас tg^2(a)
h = 35*2 /14 = 5 cм
Sтрап. = 1/2(АD + BC)*h = (14 + 8) * 5 /2 = 55 cм²