Явообще не представляю как это делать! посторойте прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 см. измерьте углы треугольника. постройте окружность с центром в середине гепотенузы и радиусом, равным половине гипотенузы.
Остройте треугольник со сторонами 5, 6 и 7 см и опишите около него окружность. Измерьте радиус этой окружности. 10.59. Постройте треугольник АВС, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, ААВС = 40°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус. 10.60. Постройте треугольник АВС, если АВ = 6 см, АА = 45°, АВ = 60°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус. 10.61. Дан остроугольный треугольник АВС? О — центр описанной около него окружности; А9 ± ВС. Докажите, что АВА9 = = АОАС. 10.62. Впишите в данную окружность треугольник, подобный данному. 10.63. 1. Докажите, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности. 2. Докажите, что радиус г окружности, описанной около треугольника, может быть вычислен по формулам: а) г = — ; abc 4 S '
К сожалению я не могу нарисовать Вам чертёж. Нет необходимых технических средств. Но думаю исходный чертёж вы сделаете и сами. Итак точка М Лежит на стороне ВС треугольника АВС и через неё проходит перпендикуляр к АС. Он проходит также через центр окружности. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с АС -К. О-центр окружности Построим отрезки ОА и ОС Они являются радиусами окружности, а значит равны. Рассмотрим ΔСОМ и ΔАОМ В них ОА=ОС, ОМ-общая . А теперь вернёмся к ΔАОС он равнобедренный, т.к.ОА=ОС, из вершины проведён перпендикуляр к основанию, значит ОК высота, а по свойству равнобедренного треугольника высота является биссектрисой значит ∠АОК=∠СОК .Угол АОМ смежный с углом АОК , а Угол СОМ смежный с углом СОК .Если углы равны, то и смежные углы равны. Получаем в треугольниках АОМ и СОМ две стороны и угол меду ними равны, а значит треугольники равны по второму признаку, отсюда следует, что АМ=СМ
10.59. Постройте треугольник АВС, если АВ = 8 см, ВС = 6 см, ААВС = 40°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус.
10.60. Постройте треугольник АВС, если АВ = 6 см, АА = 45°, АВ = 60°. Опишите около него окружность и измерьте ее радиус.
10.61. Дан остроугольный треугольник АВС? О — центр описанной около него окружности; А9 ± ВС. Докажите, что АВА9 = = АОАС.
10.62. Впишите в данную окружность треугольник, подобный данному.
10.63. 1. Докажите, что площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.
2. Докажите, что радиус г окружности, описанной около
треугольника, может быть вычислен по формулам: а) г = — ;
abc 4 S '