Построим высоту АН к стороне ВС. в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН. известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный. угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов. пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме Пифагора 4х^2 = 50 + х^2; 3х^2 = 50; х^2 = 50/3; х = 5 корней из 2/3 АС=2*5 корней из 2/3= 10 корней из 2/3
Так как среднее арифметическое равно 8,5 км/ч то сумма скорости по течению реки и против течения реки равна 8,5 км/ч*2( так как всего две скорости)=17 км/ч. Скорость лодки против течения реки равна разности суммы скоростей и скорости по течению реки, т.е. 17 км/ч-10,9 км/ч=6,1 км/ч. А скорость течения реки равна разности среднего арифметического скоростей и скорости лодки против течения реки, т.е 8,5 км/ч -6,1 км/ч=2,4 км/ч. ответ: скорость течения реки равна 2,4 км/ч, а скорость лодки против течения реки равна 6,1 км/ч.
