Получаем два корня:
x₁=(-4+2)/(-2)=-1
x₂=(-4-2)/(-2)=3
Шаг 3: Определим, какие линии лежат выше других.
Для этого, подставим найденные значения x в оба исходных уравнения и определим их y-координаты.
Для первого уравнения:
y=−x2+6x
Подставим x=-1 и x=3:
y₁=−(−1)2+6(−1)=7
y₂=−3^2+6(3)=3
Для второго уравнения:
y=2x+3
Подставим x=-1 и x=3:
y₃=2(−1)+3=1
y₄=2(3)+3=9
Таким образом, получаем следующие координаты точек пересечения:
Точка A(-1, 7)
Точка B(3, 3)
Точка C(-1, 1)
Точка D(3, 9)
Шаг 4: Найдем площадь фигуры, ограниченной линиями.
Для этого, нам необходимо найти площадь между двумя кривыми.
Скачем на график: y=−x2+6x и y=2x+3
Сначала найдем площадь криволинейной фигуры, ограниченной графиком функции y=−x2+6x и осью Ox. Эту площадь будем считать положительной, так как значения y всегда положительные на этой области.
Для этого, все считаем, что фигура располагается между точками A и B.
Так как оба графика пересекаются в точках A и B, тогда
площадь f(x) = ∫[a,b](-x2+6x)dx.
Применим формулу площади под кривой для данной функции:
∫[a,b](-x2+6x)dx =[−x3/3+3xᐟ²]ₐᵦ
=[−(3)³/3+(3*3)ᐟ²] - [−(−1)³/3+(3*-1)ᐟ²]
=[−27/3+(9)ᐟ²] - [−(−1)/3+(−3)ᐟ²]
=[−9+3√3] - [1−√3]=−8+2√3
Теперь найдем площадь под прямой.
Для этого, все считаем, что фигура располагается между точками C и D.
Так как прямая y=2x+3 находится выше, а функция y=−x2+6x находится ниже на этом интервале, площадь будет отрицательной.
Площадь прямоугольника под прямой равна:
2∫[c,d](2x+3)dx=2[x²+3x]ₘₙ=[2d²+6d] - [2c²+6c]
Подставим значения точек C и D:
2(3²+6*3) - 2(-1²+6*-1)
2(9+18) - 2(1-6)
2(27) - 2(-5)
54+10
64
Таким образом, площадь фигуры, ограниченной этими линиями, равна сумме площади под кривой и площади прямоугольника:
(−8+2√3) + 64 = 56+2√3.
Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями y=−x2+6x,y=2x+3 равна 56+2√3.
Добрый день! Рад быть вашим учителем и объяснить вам, как определить, является ли заданное множество симметричным.
Для начала, давайте разберемся, что такое симметрия. Симметрия - это свойство объекта сохранять свою форму и структуру при отражении или повороте. То есть, если мы возьмем объект и отразим его относительно некоторой оси или точки, он останется неизменным.
Теперь приступим к решению ваших задач.
a) [-2; 2)
Данное множество [-2; 2) представляет собой интервал, который начинается с -2 и заканчивается перед 2. Давайте проверим, является ли это множество симметричным.
Для этого давайте возьмем любое число из данного множества, например, 0. Если мы отразим это число относительно нуля, то получим -0, что равно 0. Таким образом, число 0 сохраняется при отражении и остается на месте.
Теперь давайте возьмем число 2. Если мы отразим его относительно нуля, то получим -2. То есть при отражении число 2 превращается в -2.
Таким образом, данное множество не является симметричным, так как не все его элементы сохраняют свою форму и положение при отражении относительно нуля.
б) (0; +бесконечность)
Данное множество (0; +бесконечность) представляет собой интервал от 0 до плюс бесконечности, где 0 не включительно. Давайте опять проверим, является ли это множество симметричным.
Если мы возьмем любое положительное число из данного множества, например, 1, и отразим его относительно нуля, мы получим -1. Таким образом, число 1 превращается в -1 при отражении.
Так как все числа из данного множества превращаются в отрицательные числа при отражении, оно не является симметричным.
в) (-бесконечность; +бесконечность)
Данное множество (-бесконечность; +бесконечность) представляет собой интервал от минус бесконечности до плюс бесконечности. В этом случае давайте снова проверим, является ли это множество симметричным.
Возьмем любое число из данного множества, например, -5, и отразим его относительно нуля, получим 5. Таким образом, число -5 превращается в 5 при отражении.
Так как все числа из данного множества превращаются в соответствующие положительные числа при отражении, оно является симметричным.
В итоге, ответ на задачу:
а) [-2; 2) - не является симметричным
б) (0; +бесконечность) - не является симметричным
в) (-бесконечность; +бесконечность) - является симметричным.
Надеюсь, ответ был понятен и познавателен для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Всегда готов помочь!
