У нас есть уравнение круга: (х-1)^2 + (у+2)^2 = 1. Мы должны найти все значения х и у, которые удовлетворяют этому уравнению.
Для начала, давай упростим его. Раскроем скобки, и получим:
х^2 - 2х + 1 + у^2 + 4у + 4 = 1.
Теперь объединим подобные члены и приведем уравнение к каноническому виду:
х^2 - 2х + у^2 + 4у + 4 = 0.
Рассмотрим каждую переменную отдельно:
1. Переменная x:
Для решения уравнения, связанного с переменной x, нам потребуется использовать процесс выделения полных квадратов. Давай разберемся, как это сделать.
x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 + 4y + 4 = 0.
Вычислим выражение (x^2 - 2x + 1) как (x-1)^2:
(x-1)^2 - 1 + y^2 + 4y + 4 = 0.
Получим:
(x-1)^2 + y^2 + 4y + 3 = 0.
2. Переменная y:
Теперь рассмотрим уравнение, связанное с переменной y.
Полученное выражение можно переписать в следующем виде:
(x-1)^2 + (y^2 + 4y) + 3 = 0.
Коэффициент при y в этом уравнении равен 4. Мы можем переписать его в виде (y + 2)^2 - 4.
Получим:
(x-1)^2 + (y + 2)^2 - 4 + 3 = 0.
(x-1)^2 + (y + 2)^2 - 1 = 0.
Теперь мы получили уравнение круга, приведенное к каноническому виду:
(x-1)^2 + (y + 2)^2 = 1.
Таким образом, решение нашего примера будет состоять из всех точек на плоскости, у которых расстояние до точки (1, -2) равно 1. Это круг радиусом 1 и центром в точке (1, -2).
Я надеюсь, что этот ответ был достаточно детальным и понятным для школьника. Если у тебя возникли еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, спрашивай!
2x+2+2y=1
2x=1-2-2y
2x=-1-2y
x= - 1/2 (дробь)
y= 0