Дана строка, состоящая из целых чисел от 1 до 14. любые два различных числа от 1 до 14 встречаются рядом в этой строке. какое наименьшее количество чисел может быть в этой строке?
1. Нижняя оценка: - каждое число участвует всего в 13 парах - при каждом включении в строку, число образует не больше двух пар => каждое число должно быть включено в строку хотя бы 7 раз Тогда наименьшее количество чисел не менее 7*14 = 98
Чтобы понять, как изменится диаграмма, когда Гриша будет тратить на рисование на 15 минут больше, нам нужно использовать информацию, которую мы уже имеем. Давай разберемся вместе:
1. Посмотрим на диаграмму и узнаем, сколько времени Гриша тратит на свои увлечения в день. Предположим, что на рисование у него уходит 30 минут, на чтение - 45 минут, на спорт - 1 час, и на игрушки - 30 минут.
2. Когда Гриша будет тратить на рисование на 15 минут больше, мы должны добавить 15 минут к времени, которое он тратит на рисование. То есть, теперь он будет тратить 30 + 15 = 45 минут на рисование.
3. Теперь, чтобы изменить диаграмму, мы должны представить измененное время в виде процентного отношения ко всему времени, которое Гриша тратит на свои увлечения в день. Для этого нам нужно сложить время, которое он тратит на все виды увлечений.
4. В нашем примере это будет 45 минут (на рисование) + 45 минут (на чтение) + 1 час (на спорт, что равно 60 минут) + 30 минут (на игрушки) = 180 минут.
5. Теперь мы можем выразить каждое время в виде процента от общего времени. Найдем процентное отношение для каждого вида увлечений:
- Рисование: (45/180) * 100% = 25%
- Чтение: (45/180) * 100% = 25%
- Спорт: (60/180) * 100% = 33.33% (округляем до двух знаков после запятой)
- Игрушки: (30/180) * 100% = 16.67% (округляем до двух знаков после запятой)
6. Теперь, когда у нас есть процентное отношение времени, можно взять лист бумаги и перерисовать диаграмму. На новой диаграмме доли каждого увлечения будут такие же, как найденные проценты. Например, на новой диаграмме раздел, отвечающий за рисование, будет составлять 25% от всей диаграммы.
7. После того, как ты перерисуешь диаграмму с новыми данными, покажи ее учителю, чтобы убедиться, что твое решение правильное.
Надеюсь, я смог помочь тебе разобраться в этой задаче! Если у тебя возникнут другие вопросы, буду рад помочь.
Школьное уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.
a) Найдем уравнения прямых AB и CD:
1) Прямая AB проходит через точки A(4; 3) и B(6;-1). Найдем коэффициент наклона прямой AB (k1):
k1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-1 - 3) / (6 - 4) = -4 / 2 = -2
Также, зная коэффициент наклона (k1) и координаты одной из точек (например, точки A), можем найти свободный член (b1):
b1 = y - k1 * x = 3 - (-2) * 4 = 3 + 8 = 11
Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид: y = -2x + 11.
2) Прямая CD проходит через точки C(-1; 7) и D(2;-2). Найдем коэффициент наклона прямой CD (k2):
k2 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 7) / (2 - (-1)) = -9 / 3 = -3
Также, зная коэффициент наклона (k2) и координаты одной из точек (например, точки C), можем найти свободный член (b2):
b2 = y - k2 * x = 7 - (-3) * (-1) = 7 + 3 = 10
Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид: y = -3x + 10.
3) Найдем координаты точки M, пересечения прямых AB и CD.
Решим систему уравнений:
y = -2x + 11,
y = -3x + 10.
Подставим второе уравнение в первое:
-3x + 10 = -2x + 11.
Перенесем все слагаемые на одну сторону:
-3x + 2x = 11 - 10,
Сократим подобные слагаемые:
-x = 1,
Избавимся от отрицательного коэффициента, инвертировав оба члены уравнения:
x = -1.
Подставим найденное значение x в любое из уравнений:
y = -2 * (-1) + 11 = 2 + 11 = 13.
Таким образом, координаты точки M равны (-1, 13).
б) Теперь нам требуется составить уравнение прямой MN, перпендикулярной BD. Знаем, что коэффициенты наклона перпендикулярных прямых обратно пропорциональны и имеют противоположные знаки. Коэффициент наклона прямой BD равен:
k3 = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - (-1)) / (2 - 6) = -1 / -4 = 1 / 4.
Таким образом, коэффициент наклона перпендикулярной прямой MN равен:
k4 = -1 / k3 = -4.
Также, зная коэффициент наклона (k4) и координаты точки M, можем найти свободный член (b3):
b3 = y - k4 * x = 13 - (-4) * (-1) = 13 + 4 = 17.
Таким образом, уравнение прямой MN имеет вид: y = -4x + 17.
Теперь составим уравнения прямых, параллельных осям координат, проходящих через точку M:
1) Прямая параллельная оси координат OX, проходящая через точку M, имеет уравнение: x = -1.
2) Прямая параллельная оси координат OY, проходящая через точку M, имеет уравнение: y = 13.
- каждое число участвует всего в 13 парах
- при каждом включении в строку, число образует не больше двух пар
=> каждое число должно быть включено в строку хотя бы 7 раз
Тогда наименьшее количество чисел не менее 7*14 = 98
2. Эта оценка достижима. Пример строки:
1 4 7 10 13 2 5 8 11 14 3 6 9 12
1 6 11 2 7 12 3 8 13 4 9 14 5 10
1 3 5 7 9 11 13
1 5 9 13 3 7 11
1 7 13 5 11 3 9 1
2 4 6 8 10 12 14
2 6 10 14 4 8 12
2 8 14 6 12 4 10 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1 8 2 9 3 10 4 11 5 12 6 13 7 14
ответ: 98