Дано: F(x) = x² + 2*x + 1, y(x)= x+3
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
x²- x+2=0 - квадратное уравнение
b = 1 - верхний предел, a = -2 - нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = 2 - x - x² - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 2*x - 1/2*x² - 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(1) = 2 - 0,5 - 0,33 = 1,17
S(a) = S(-2) = -4 - 2 + 2,67 = - 3,33
S = S(1)- S(-2) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
