Имелось 2016 чисел ни одно из которых не равно нулю. для каждой пары чисел записали их произведение. докажите, что среди выписанных произведений не менее трети положительные.

👇

Ответ:

567545676676

16.01.2022

Пусть имеется n чисел. В нашем случае n=2016. Пусть среди них имеется k отрицательных и, соответственно, n-k положительных. Количество отрицательных произведений равно k(n-k) т.к. каждое такое произведение получилось от умножения отрицательного на положительное. Всего было C_n^2

=n(n-1)/2 произведений. Значит, надо доказать, что k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2/3 для любого k=0,...,n. Т.к. парабола k(n-k) достигает максимума при k=n/2, то для n≥4 получим
k(n-k)/(n(n-1)/2)≤2(n/2)²/(n(n-1))=n/(2(n-1))≤4/(2·3)=2/3. Что и требовалось.

4,6(73 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

данил10131

16.01.2022

Любой объект (изделие, машина или система) обладает характерными свойствами. Некоторые из этих свойств полезны, но другие бывают более или менее нежелательными. Наиболее важное свойство из всех - ϶ᴛᴏ основная функция изделия, потому что она потребителю в удовлетворении его нужд. Другими желательными свойствами бывают приятный внешний вид, легкость перемещения, безопасность, долговечность и надежность. Прежде чем приступить к конструированию, конструктор должен , должна быть в сотрудничестве с потребителем, составить перечень желаемых свойств изделия. В процессе конструирования, когда изделие создается, именно эти свойства определяют выбор принимаемых конструктивных решений.

К сожалению, нельзя конструировать изделия таким путем, чтобы желаемые свойства определялись одно за другим, так как эти свойства являются независимыми переменными. При этом принято считать, что среди всех можно выделить пять базовых свойств, которые в сумме полностью определяют изделие. В целом таким свойством для изделия является структура (ᴛ.ᴇ. элементы изделия и их взаимосвязь), а для каждого элемента – форма, материал, размеры, поверхность. Важно подчеркнуть, что эти свойства являются переменными, которыми конструктор может манипулировать, а изделие создается последовательными решениями вопросов, связанных с этими переменными. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, все другие свойства, как полезные, так и нежелательные, выводятся из этих базовых свойств. При этом, поскольку эта цель не всегда достигается, крайне важно различать желаемые свойства и фактически полученные свойства, приходя, таким образом к следующей модели процесса конструирования

4,7(24 оценок)

Ответ: