6 целых решений.
Пошаговое объяснение:
(x² + 6x)²≤49
(x² + 6x)² - 49 ≤ 0
(x²+6x -7)(x²+6x +7)≤0
Разложим на множители каждый из трёхчленов:
x² + 6x - 7 = (х + 7)(х - 1)
D = 36 + 28 = 64
x1 = -7
x2 = 1
x² + 6x + 7 = (х + 3 -√2)(х + 3 + √2)
D = 36 - 28 = 8
x1 = (-6 +2√2):2 = -3+√2,
x2 = (-6 -2√2):2 = -3-√2.
Получим
(х+7)(х-1)(х+3-√2)(х+3+√2) ≤0
Отмечаем на числовой прямой найденные корни трёхчленов, решаем неравенство методом интервалов.
+[-7]-[-3-√2]+[-3+√2]-[1]+>
х∈[-7; -3-√2]∪[-3+√2;1]
-7; -6; -5; -1; 0; 1 - целые решения неравенства.
